Номер 7, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

7. Что называют периодом дроби?

При преобразовании обыкновенной дроби в десятичную путем деления числителя на знаменатель может получиться либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная. Если в записи бесконечной десятичной дроби, начиная с некоторого знака после запятой, одна или группа цифр начинают повторяться в одной и той же последовательности, то такая дробь называется бесконечной периодической десятичной дробью (или просто периодической дробью).

Периодом дроби называют эту бесконечно повторяющуюся группу цифр. При записи таких чисел период принято заключать в круглые скобки.

Существует два вида периодических дробей:

1. Чистые периодические дроби. Это дроби, у которых период начинается сразу после запятой.
Пример: Дробь $\frac{1}{3}$ в десятичном виде записывается как $0,333...$. Это можно записать короче: $0,(3)$. Здесь периодом является цифра 3.
Другой пример: Дробь $\frac{5}{11}$ равна $0,454545...$, что записывается как $0,(45)$. Периодом является группа цифр 45.

2. Смешанные периодические дроби. Это дроби, у которых между запятой и периодом есть одна или несколько цифр, которые не повторяются. Эта часть называется предпериодом.
Пример: Дробь $\frac{7}{30}$ в десятичном виде равна $0,2333...$. Это записывается как $0,2(3)$. В этой дроби цифра 2 является предпериодом, а цифра 3 — периодом.
Другой пример: Дробь $\frac{5}{12}$ равна $0,41666...$, что записывается как $0,41(6)$. Здесь предпериод — 41, а период — 6.

Любая обыкновенная дробь может быть представлена либо в виде конечной, либо в виде периодической десятичной дроби. Бесконечные непериодические дроби, такие как $\pi \approx 3,14159265...$, представляют иррациональные числа и не могут быть записаны в виде обыкновенной дроби.

Ответ: Периодом дроби называется бесконечно повторяющаяся цифра или группа цифр в десятичной записи этой дроби.