Номер 1, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Что называют квадратным корнем из неотрицательного числа?

1. Что называют квадратным корнем из неотрицательного числа?

В общем смысле, квадратным корнем из числа $a$ называют число $b$, квадрат которого равен $a$, то есть $b^2 = a$. У любого положительного числа есть два квадратных корня: один положительный, другой отрицательный. Например, для числа 49 квадратными корнями будут 7 и -7, потому что $7^2 = 49$ и $(-7)^2 = 49$.

Однако в стандартном курсе алгебры под понятием «квадратный корень» подразумевают арифметический квадратный корень.

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Арифметический квадратный корень из числа $a$ обозначается знаком радикала $\sqrt{a}$. Число $a$ при этом называют подкоренным выражением. Выражение $\sqrt{a}$ имеет смысл только для неотрицательных чисел, то есть при $a \ge 0$.

Таким образом, запись $\sqrt{a} = b$ равносильна одновременному выполнению двух условий:

1. $b \ge 0$ (значение корня — неотрицательное число);
2. $b^2 = a$ (квадрат этого значения равен подкоренному выражению).

Например:

• $\sqrt{64} = 8$, потому что $8 \ge 0$ и $8^2 = 64$. Хотя $(-8)^2 = 64$, число -8 не является арифметическим квадратным корнем из 64, так как оно отрицательное.
• $\sqrt{0} = 0$, потому что $0 \ge 0$ и $0^2 = 0$.
• Выражение $\sqrt{-25}$ не определено в множестве действительных чисел, так как не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу -25.

Ответ: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.