Номер 7, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

7. Сформулируйте правило нахождения вероятности.

Классическое определение вероятности используется для ситуаций с конечным числом равновозможных исходов. Правило нахождения вероятности случайного события заключается в следующем: необходимо определить отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех возможных и равновероятных исходов.

Чтобы найти вероятность события А, нужно выполнить следующие шаги:

1. Подсчитать общее число всех возможных, несовместных и равновероятных исходов эксперимента. Обозначим это число буквой $n$.
2. Подсчитать число исходов, которые способствуют наступлению события А (их называют благоприятными или благоприятствующими). Обозначим это число буквой $m$.
3. Найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Таким образом, формула для вычисления вероятности события А выглядит так:

$P(A) = \frac{m}{n}$

Где:

• $P(A)$ — это вероятность наступления события А.
• $m$ — это число благоприятных исходов.
• $n$ — это общее число всех равновозможных исходов.

Пример. В корзине лежат 5 красных и 3 синих шара. Все шары одинаковы на ощупь. Из корзины наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет красным?

Решение.
Событие А — «вынутый шар оказался красным».
1. Общее число всех равновозможных исходов — это общее количество шаров в корзине: $n = 5 + 3 = 8$.
2. Число исходов, благоприятствующих событию А — это количество красных шаров: $m = 5$.
3. Вероятность события А рассчитывается по формуле:
$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{8}$

Вероятность является безразмерной величиной, и ее значение всегда находится в диапазоне от 0 до 1 включительно ($0 \le P(A) \le 1$). Вероятность, равная 0, соответствует невозможному событию, а вероятность, равная 1, — достоверному событию.

Ответ: Вероятность события — это отношение числа благоприятствующих этому событию исходов ($m$) к общему числу всех равновозможных исходов ($n$). Формула для расчета: $P(A) = \frac{m}{n}$.