Номер 4, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Какова вероятность, что в вопросе 3 два жителя ответят по-разному (предполагается, что ответы «да», «нет», «не знаю» равновозможны)?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдём общее число исходов. У нас есть два жителя. Каждый из них может выбрать один из трёх ответов: «да», «нет» или «не знаю». Поскольку ответы жителей независимы, общее количество всех возможных пар ответов (исходов) можно найти, перемножив количество вариантов для каждого жителя.
Количество вариантов для первого жителя = 3.
Количество вариантов для второго жителя = 3.
Общее число равновозможных исходов $n$ равно: $n = 3 \times 3 = 9$.

2. Найдём число благоприятных исходов. Благоприятный исход — это ситуация, когда два жителя отвечают по-разному. Проще вычислить вероятность противоположного события (когда жители отвечают одинаково), а затем вычесть её из 1.

Противоположное событие (ответы совпадают) наступает в следующих случаях:

• Оба ответили «да».
• Оба ответили «нет».
• Оба ответили «не знаю».

Таким образом, существует 3 исхода, при которых ответы одинаковы. Вероятность того, что ответы совпадут, равна: $P(\text{одинаковые}) = \frac{\text{число одинаковых ответов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

3. Вычислим искомую вероятность. Событие «ответы разные» является противоположным событию «ответы одинаковые». Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1. Следовательно, искомая вероятность того, что ответы будут разными, вычисляется как: $P(\text{разные}) = 1 - P(\text{одинаковые}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Альтернативный способ (прямой подсчёт): Можно напрямую посчитать количество благоприятных исходов $m$, когда ответы разные. Если первый житель выбрал один из 3-х ответов, то второму жителю, чтобы его ответ отличался, нужно выбрать один из оставшихся 2-х ответов. Таким образом, число пар с разными ответами равно $3 \times 2 = 6$.
Тогда искомая вероятность равна: $P(\text{разные}) = \frac{m}{n} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$