Номер 11, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 11, страница 5.

Условие.

11 а) $(a^3)^2 \cdot a^5;$

б) $(d^4)^3 \cdot d^2;$

в) $(f^6)^2 \cdot f^4;$

г) $(x^4)^4 \cdot x^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $(a^3)^2 \cdot a^5$, необходимо последовательно применить два свойства степеней.

1. Свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Применяем его к первому множителю:

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

2. Теперь исходное выражение принимает вид: $a^6 \cdot a^5$.

3. Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Применяем его к полученному выражению:

$a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$.

Ответ: $a^{11}$.

б) Упростим выражение $(d^4)^3 \cdot d^2$, используя те же свойства.

1. Возводим степень в степень:

$(d^4)^3 = d^{4 \cdot 3} = d^{12}$.

2. Умножаем степени с одинаковым основанием:

$d^{12} \cdot d^2 = d^{12+2} = d^{14}$.

Ответ: $d^{14}$.

в) Упростим выражение $(f^6)^2 \cdot f^4$.

1. Применим правило возведения степени в степень:

$(f^6)^2 = f^{6 \cdot 2} = f^{12}$.

2. Затем применим правило умножения степеней:

$f^{12} \cdot f^4 = f^{12+4} = f^{16}$.

Ответ: $f^{16}$.

г) Упростим выражение $(x^4)^4 \cdot x^3$.

1. Сначала возводим степень в степень:

$(x^4)^4 = x^{4 \cdot 4} = x^{16}$.

2. Далее умножаем степени с одинаковым основанием:

$x^{16} \cdot x^3 = x^{16+3} = x^{19}$.

Ответ: $x^{19}$.