Номер 6, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 6, страница 4.

Условие.

6 Докажите, что значение числового выражения равно нулю:

a) $ \frac{\left(3,25 - 3\frac{1}{20}\right) : 0,2 - \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3}}{2,5 \cdot 0,01 - 0,1}; $

б) $ \frac{\left(1,24 - \frac{1}{25}\right) \cdot 2,5 - \frac{1}{6} : \frac{1}{18}}{1,4 : 0,1 - 2}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы доказать, что значение выражения равно нулю, необходимо вычислить его по частям. Мы вычислим значение числителя и знаменателя по отдельности. Если числитель окажется равен нулю, а знаменатель не будет равен нулю, то значение всей дроби будет равно нулю.

Исходное выражение: $ \frac{(3,25 - 3\frac{1}{20}) : 0,2 - \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3}}{2,5 \cdot 0,01 - 0,1} $

1. Вычисление числителя: $ (3,25 - 3\frac{1}{20}) : 0,2 - \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3} $

Выполним вычисления по действиям:

1) Вычитание в скобках. Преобразуем смешанную дробь $3\frac{1}{20}$ в десятичную: $3\frac{1}{20} = 3 + \frac{1}{20} = 3 + \frac{5}{100} = 3,05$.

$3,25 - 3,05 = 0,2$

2) Деление. Результат, полученный в скобках, разделим на $0,2$:

$0,2 : 0,2 = 1$

3) Умножение. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1$

4) Вычитание. Из результата деления вычтем результат умножения:

$1 - 1 = 0$

Таким образом, значение числителя равно 0.

2. Вычисление знаменателя: $ 2,5 \cdot 0,01 - 0,1 $

1) Умножение: $2,5 \cdot 0,01 = 0,025$

2) Вычитание: $0,025 - 0,1 = -0,075$

Значение знаменателя равно $-0,075$.

3. Итоговое значение выражения:

$ \frac{0}{-0,075} = 0 $

Поскольку числитель равен нулю, а знаменатель ($-0,075$) не равен нулю, значение всего числового выражения равно нулю.

Ответ: Значение выражения равно 0, что и требовалось доказать.

б)

Аналогично предыдущему пункту, докажем, что значение выражения равно нулю, вычислив отдельно числитель и знаменатель.

Исходное выражение: $ \frac{(1,24 - \frac{1}{25}) \cdot 2,5 - \frac{1}{6} : \frac{1}{18}}{1,4 : 0,1 - 2} $

1. Вычисление числителя: $ (1,24 - \frac{1}{25}) \cdot 2,5 - \frac{1}{6} : \frac{1}{18} $

Выполним вычисления по действиям:

1) Вычитание в скобках. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{25}$ в десятичную: $\frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$.

$1,24 - 0,04 = 1,2$

2) Умножение. Результат, полученный в скобках, умножим на $2,5$:

$1,2 \cdot 2,5 = 3$

3) Деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{1}{6} : \frac{1}{18} = \frac{1}{6} \cdot \frac{18}{1} = \frac{18}{6} = 3$

4) Вычитание. Из результата умножения вычтем результат деления:

$3 - 3 = 0$

Таким образом, значение числителя равно 0.

2. Вычисление знаменателя: $ 1,4 : 0,1 - 2 $

1) Деление: $1,4 : 0,1 = 14$

2) Вычитание: $14 - 2 = 12$

Значение знаменателя равно 12.

3. Итоговое значение выражения:

$ \frac{0}{12} = 0 $

Поскольку числитель равен нулю, а знаменатель (12) не равен нулю, значение всего числового выражения равно нулю.

Ответ: Значение выражения равно 0, что и требовалось доказать.