Номер 12, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 12, страница 5.

Условие.

12 а) $\frac{(x^3)^2}{x^2 \cdot x^3}$;

б) $\frac{(x^4)^2 \cdot x^3}{x^5 \cdot (x^3)^2}$;

в) $\frac{(x^3)^3}{x^2 \cdot x^4}$;

г) $\frac{(x^3)^5}{(x^2)^4 \cdot x^3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для упрощения выражения $\frac{(x^3)^2}{x^2 \cdot x^3}$ необходимо последовательно применить свойства степеней.

1. Сначала упростим числитель, используя правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$

2. Затем упростим знаменатель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в дробь и применим правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{x^6}{x^5} = x^{6-5} = x^1 = x$

Ответ: $x$

б)

Упростим выражение $\frac{(x^4)^2 \cdot x^3}{x^5 \cdot (x^3)^2}$, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель, последовательно применяя правила возведения степени в степень и умножения степеней:

$(x^4)^2 \cdot x^3 = x^{4 \cdot 2} \cdot x^3 = x^8 \cdot x^3 = x^{8+3} = x^{11}$

2. Аналогично упростим знаменатель:

$x^5 \cdot (x^3)^2 = x^5 \cdot x^{3 \cdot 2} = x^5 \cdot x^6 = x^{5+6} = x^{11}$

3. Выполним деление, зная, что любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно единице. Также можно применить правило деления степеней:

$\frac{x^{11}}{x^{11}} = x^{11-11} = x^0 = 1$ (при $x \neq 0$)

Ответ: $1$

в)

Упростим выражение $\frac{(x^3)^3}{x^2 \cdot x^4}$.

1. Упростим числитель по правилу возведения степени в степень:

$(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$

2. Упростим знаменатель по правилу умножения степеней:

$x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6$

3. Выполним деление по правилу деления степеней:

$\frac{x^9}{x^6} = x^{9-6} = x^3$

Ответ: $x^3$

г)

Упростим выражение $\frac{(x^3)^5}{(x^2)^4 \cdot x^3}$.

1. Упростим числитель:

$(x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15}$

2. Упростим знаменатель, сначала возведя в степень, а затем перемножив:

$(x^2)^4 \cdot x^3 = x^{2 \cdot 4} \cdot x^3 = x^8 \cdot x^3 = x^{8+3} = x^{11}$

3. Выполним деление степеней:

$\frac{x^{15}}{x^{11}} = x^{15-11} = x^4$

Ответ: $x^4$