Номер 16, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 16, страница 5.

Условие.

16 a) $3a + 2a(a - 3);$

б) $5a(a - 2b) - 2b(4a + b);$

в) $4x - 3x(x + 1);$

г) $2x^2(x + 1) + x^2(x - 3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $3a + 2a(a - 3)$, сначала необходимо раскрыть скобки. Для этого умножим $2a$ на каждый член в скобках $(a - 3)$:

$2a \cdot a = 2a^2$

$2a \cdot (-3) = -6a$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$3a + 2a^2 - 6a$

Далее приведем подобные слагаемые. В данном случае это $3a$ и $-6a$:

$2a^2 + (3a - 6a) = 2a^2 - 3a$

Ответ: $2a^2 - 3a$

б) Чтобы упростить выражение $5a(a - 2b) - 2b(4a + b)$, необходимо раскрыть обе скобки.

Раскроем первую скобку, умножив $5a$ на $(a - 2b)$:

$5a \cdot a - 5a \cdot 2b = 5a^2 - 10ab$

Раскроем вторую скобку, умножив $-2b$ на $(4a + b)$:

$-2b \cdot 4a - 2b \cdot b = -8ab - 2b^2$

Теперь объединим результаты:

$5a^2 - 10ab - 8ab - 2b^2$

Приведем подобные слагаемые ($-10ab$ и $-8ab$):

$5a^2 - (10ab + 8ab) - 2b^2 = 5a^2 - 18ab - 2b^2$

Ответ: $5a^2 - 18ab - 2b^2$

в) Чтобы упростить выражение $4x - 3x(x + 1)$, раскроем скобки, умножив $-3x$ на каждый член в скобках $(x + 1)$:

$-3x \cdot x - 3x \cdot 1 = -3x^2 - 3x$

Подставим результат в исходное выражение:

$4x - 3x^2 - 3x$

Приведем подобные слагаемые ($4x$ и $-3x$), переставив члены для удобства:

$-3x^2 + 4x - 3x = -3x^2 + x$

Ответ: $-3x^2 + x$

г) Чтобы упростить выражение $2x^2(x + 1) + x^2(x - 3)$, раскроем обе скобки.

Раскроем первую скобку, умножив $2x^2$ на $(x + 1)$:

$2x^2 \cdot x + 2x^2 \cdot 1 = 2x^3 + 2x^2$

Раскроем вторую скобку, умножив $x^2$ на $(x - 3)$:

$x^2 \cdot x - x^2 \cdot 3 = x^3 - 3x^2$

Теперь сложим полученные выражения:

$2x^3 + 2x^2 + x^3 - 3x^2$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковой степенью $x$:

$(2x^3 + x^3) + (2x^2 - 3x^2) = 3x^3 - x^2$

Ответ: $3x^3 - x^2$