Номер 13, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 13, страница 5.

Условие.

13 Вычислите:

а) $\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5}$;

б) $\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^5}$;

в) $\frac{2^8 \cdot 3^8}{6^4}$;

г) $\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5}$, воспользуемся свойствами степеней.
Сначала применим свойство умножения степеней с одинаковым показателем $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ к числителю:
$13^6 \cdot 2^6 = (13 \cdot 2)^6 = 26^6$.
Теперь исходное выражение можно переписать в виде:
$\frac{26^6}{26^5}$.
Далее, применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{26^6}{26^5} = 26^{6-5} = 26^1 = 26$.
Ответ: 26

б) Рассмотрим выражение $\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^5}$.
Для числителя применим свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$7^{11} \cdot 9^{11} = (7 \cdot 9)^{11} = 63^{11}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{63^{11}}{63^5}$.
Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{63^{11}}{63^5} = 63^{11-5} = 63^6$.
Осталось вычислить значение $63^6$:
$63^6 = 62,523,502,209$.
Ответ: 62,523,502,209

в) Вычислим значение выражения $\frac{2^8 \cdot 3^8}{6^4}$.
Преобразуем числитель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$2^8 \cdot 3^8 = (2 \cdot 3)^8 = 6^8$.
Выражение примет вид:
$\frac{6^8}{6^4}$.
Применим свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$6^{8-4} = 6^4$.
Вычислим полученное значение:
$6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 36 = 1296$.
Ответ: 1296

г) Рассмотрим выражение $\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}$.
Преобразуем знаменатель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$3^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 4)^5 = 12^5$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{12^6}{12^5}$.
Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$12^{6-5} = 12^1 = 12$.
Ответ: 12