Номер 7, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 7, страница 4.

Условие.

7 Докажите, что не имеет смысла выражение:

a) $ \frac{6,2 \cdot 5 - 4}{(\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}) : \frac{2}{3} + 2\frac{1}{4}} $

б) $ \frac{1,4 \cdot 3 + 1}{(0,4 \cdot 0,01) : 0,25 + 0,384 - 0,4} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дробное выражение не имеет смысла, если его знаменатель равен нулю. Чтобы доказать, что данное выражение не имеет смысла, мы должны вычислить его знаменатель и показать, что он равен нулю.

Знаменатель выражения: $ \left( \frac{1}{6} - 1\frac{2}{3} \right) : \frac{2}{3} + 2\frac{1}{4} $.

Вычислим его значение по действиям:

1. Выполним вычитание в скобках. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} $.
$ \frac{1}{6} - \frac{5}{3} = \frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1-10}{6} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} $.

2. Выполним деление: $ \left(-\frac{3}{2}\right) : \frac{2}{3} $. При делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь:
$ -\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{9}{4} $.

3. Выполним сложение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} $.
$ -\frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0 $.

Знаменатель дроби равен 0. Числитель при этом равен $ 6,2 \cdot 5 - 4 = 31 - 4 = 27 $. Так как деление на ноль не определено, всё выражение не имеет смысла.

Ответ: выражение не имеет смысла, так как его знаменатель равен нулю.

б)

Аналогично пункту а), проверим, равен ли знаменатель данного выражения нулю.

Знаменатель выражения: $ (0,4 \cdot 0,01) : 0,25 + 0,384 - 0,4 $.

Вычислим его значение по действиям:

1. Умножение в скобках:
$ 0,4 \cdot 0,01 = 0,004 $.

2. Деление:
$ 0,004 : 0,25 = 0,016 $.

3. Сложение:
$ 0,016 + 0,384 = 0,4 $.

4. Вычитание:
$ 0,4 - 0,4 = 0 $.

Знаменатель дроби равен 0. Числитель при этом равен $ 1,4 \cdot 3 + 1 = 4,2 + 1 = 5,2 $. Поскольку деление на ноль невозможно, данное выражение не имеет смысла.

Ответ: выражение не имеет смысла, так как его знаменатель равен нулю.