Номер 2, страница 215, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Стандартный вид положительного числа.

Стандартный вид положительного числа — это его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Эта форма записи особенно удобна для очень больших или очень маленьких чисел, которые часто встречаются в физике, химии, астрономии и других науках.

Число $a$ называется мантиссой числа. По определению, мантисса должна быть числом, большим или равным единице и меньшим десяти. Например, 2,5; 9,81; 1,0.

Число $n$ называется порядком числа. Порядок показывает, на сколько разрядов нужно сдвинуть десятичную запятую в мантиссе, чтобы получить исходное число. Порядок может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Алгоритм приведения числа к стандартному виду:

1. Записать число в виде десятичной дроби (если оно целое, запятая ставится в конце).
2. Переместить запятую влево или вправо так, чтобы слева от нее осталась только одна ненулевая цифра. Полученное число и будет мантиссой $a$.
3. Определить порядок $n$. Он равен количеству разрядов, на которое была смещена запятая.
   • Если запятая смещалась влево (для чисел, больших или равных 10), то порядок $n$ будет положительным.
   • Если запятая смещалась вправо (для чисел, меньших 1), то порядок $n$ будет отрицательным.
4. Записать число в виде $a \cdot 10^n$.

Примеры:

1. Представить число 384 000 000 в стандартном виде.

Это очень большое число. Следуем алгоритму:

Исходное число: 384 000 000. Десятичная запятая находится в конце: 384 000 000,0.

Чтобы получить мантиссу $a$ (число от 1 до 10), переносим запятую влево так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры, то есть после 3. Получаем 3,84. Итак, $a = 3.84$.

Мы сместили запятую на 8 разрядов влево. Значит, порядок $n$ будет положительным и равным 8, то есть $n = 8$.

Таким образом, стандартный вид числа 384 000 000 равен $3.84 \cdot 10^8$.

2. Представить число 0,00000167 в стандартном виде.

Это очень маленькое число. Следуем алгоритму:

Исходное число: 0,00000167.

Чтобы получить мантиссу $a$, переносим запятую вправо так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры, то есть после 1. Получаем 1,67. Итак, $a = 1.67$.

Мы сместили запятую на 6 разрядов вправо. Значит, порядок $n$ будет отрицательным и равным -6, то есть $n = -6$.

Таким образом, стандартный вид числа 0,00000167 равен $1.67 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: Стандартным видом положительного числа называют его запись в форме $a \cdot 10^n$, где число $a$ (мантисса) удовлетворяет условию $1 \le a < 10$, а $n$ (порядок) является целым числом.