Номер 2, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 2, страница 4.

Условие.

2 а) $ \frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}; $

б) $ 3\frac{2}{5} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot 5 \cdot 7; $

в) $ \left(\frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2}\right) \cdot 14; $

г) $ \left(12\frac{2}{9} + 24\frac{2}{3} - 16\frac{2}{15}\right) : 2. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части, используя переместительное свойство сложения:

$(\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}) + (2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3})$

Вычислим сумму в каждой скобке. Для этого сложим отдельно целые и дробные части:

1) $\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 1 + \frac{2}{2} = 1 + 1 = 2$.

2) $2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} = (2+1) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4$.

Теперь сложим полученные результаты:

$2 + 4 = 6$.

Ответ: 6

б) $3\frac{2}{5} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot 5 \cdot 7$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{17}{5} \cdot \frac{17}{7} \cdot 5 \cdot 7$

Воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{17}{5} \cdot 5) \cdot (\frac{17}{7} \cdot 7)$

Выполним умножение в скобках, сократив знаменатели:

$\frac{17}{\sout{5}} \cdot \sout{5} = 17$

$\frac{17}{\sout{7}} \cdot \sout{7} = 17$

Осталось перемножить результаты:

$17 \cdot 17 = 289$.

Ответ: 289

в) $(\frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2}) \cdot 14$

Используем распределительное свойство умножения. Умножим каждый член в скобках на 14:

$\frac{3}{14} \cdot 14 - \frac{2}{7} \cdot 14 + \frac{1}{2} \cdot 14$

Вычислим каждое произведение:

1) $\frac{3}{14} \cdot 14 = 3$.

2) $\frac{2}{7} \cdot 14 = 2 \cdot \frac{14}{7} = 2 \cdot 2 = 4$.

3) $\frac{1}{2} \cdot 14 = \frac{14}{2} = 7$.

Теперь выполним сложение и вычитание полученных чисел:

$3 - 4 + 7 = -1 + 7 = 6$.

Ответ: 6

г) $(12\frac{2}{9} + 24\frac{2}{3} - 16\frac{2}{15}) : 2$

Воспользуемся распределительным свойством деления. Разделим каждое слагаемое в скобках на 2:

$12\frac{2}{9} : 2 + 24\frac{2}{3} : 2 - 16\frac{2}{15} : 2$

Чтобы разделить смешанное число на натуральное, можно разделить отдельно целую и дробную часть:

1) $12\frac{2}{9} : 2 = (12 + \frac{2}{9}) : 2 = 12:2 + \frac{2}{9}:2 = 6 + \frac{2}{9 \cdot 2} = 6 + \frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$.

2) $24\frac{2}{3} : 2 = (24 + \frac{2}{3}) : 2 = 24:2 + \frac{2}{3}:2 = 12 + \frac{2}{3 \cdot 2} = 12 + \frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$.

3) $16\frac{2}{15} : 2 = (16 + \frac{2}{15}) : 2 = 16:2 + \frac{2}{15}:2 = 8 + \frac{2}{15 \cdot 2} = 8 + \frac{1}{15} = 8\frac{1}{15}$.

Теперь подставим полученные значения в выражение:

$6\frac{1}{9} + 12\frac{1}{3} - 8\frac{1}{15}$

Сложим и вычтем целые части:

$6 + 12 - 8 = 10$.

Теперь сложим и вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 3 и 15 это 45:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} - \frac{1 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{5}{45} + \frac{15}{45} - \frac{3}{45} = \frac{5+15-3}{45} = \frac{17}{45}$.

Объединим целую и дробную части:

$10 + \frac{17}{45} = 10\frac{17}{45}$.

Ответ: $10\frac{17}{45}$