Номер 4, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Сформулируйте правило нахождения вероятности.

Правило нахождения вероятности случайного события, также известное как классическое определение вероятности, формулируется следующим образом: вероятность события равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.

Это правило математически выражается следующей формулой: $$P(A) = \frac{m}{n}$$ В этой формуле $P(A)$ обозначает вероятность события A, $m$ — это число благоприятствующих исходов (тех, при которых событие A наступает), а $n$ — это общее число всех равновозможных исходов эксперимента. Важным условием применимости этого правила является то, что все элементарные исходы должны быть равновозможными.

Рассмотрим пример. Пусть необходимо найти вероятность того, что при однократном броске стандартного игрального кубика выпадет число, кратное 3. Общее число равновозможных исходов ($n$) равно 6, так как могут выпасть числа 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Событию «выпало число, кратное 3» благоприятствуют два исхода: выпадение 3 и выпадение 6. Таким образом, число благоприятствующих исходов ($m$) равно 2. Используя формулу, находим вероятность: $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Основные свойства вероятности: вероятность любого события не может быть меньше 0 и больше 1 ($0 \le P(A) \le 1$); вероятность достоверного события (которое обязательно произойдет) равна 1; вероятность невозможного события (которое никогда не произойдет) равна 0.

Ответ: Вероятность события вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех равновозможных исходов. Формула для вычисления: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятствующих исходов, а $n$ – общее число равновозможных исходов.