Номер 1, страница 211, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Сформулируйте определение стандартного вида положительного числа $a$.

1. Стандартным видом положительного числа $a$ называют его представление в виде произведения $b \cdot 10^n$. В этой записи должны выполняться два условия:

1. Множитель $b$, называемый мантиссой числа, должен удовлетворять двойному неравенству $1 \le b < 10$. То есть, мантисса должна быть числом большим или равным единице, но строго меньшим десяти.
2. Показатель степени $n$, называемый порядком числа, должен быть целым числом (положительным, отрицательным или нулём).

Эта форма записи, также известная как научная нотация, очень удобна для представления очень больших или очень маленьких чисел, а также для выполнения вычислений с ними.

Пример 1: Запишем в стандартном виде число $384400$ (среднее расстояние от Земли до Луны в километрах).
Чтобы получить мантиссу, удовлетворяющую условию $1 \le b < 10$, нужно поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после цифры 3. Получаем число $3,844$. Чтобы это число было равно исходному, его нужно умножить на $10$ в такой степени, на сколько знаков мы сдвинули запятую. Исходно запятая находилась в конце числа ($384400,0$). Мы сдвинули её на 5 знаков влево. Значит, порядок числа будет равен 5.
Таким образом, $384400 = 3,844 \cdot 10^5$. Здесь мантисса $b = 3,844$, порядок $n = 5$.

Пример 2: Запишем в стандартном виде число $0,0000123$ (диаметр красного кровяного тельца в метрах).
Чтобы получить мантиссу, сдвинем запятую вправо так, чтобы слева от неё оказалась одна ненулевая цифра. Ставим запятую после цифры 1, получаем $1,23$. Запятая была сдвинута на 6 знаков вправо. Это означает, что порядок числа будет отрицательным и равным -6.
Таким образом, $0,00000123 = 1,23 \cdot 10^{-6}$. Здесь мантисса $b = 1,23$, порядок $n = -6$.

Ответ: Стандартным видом положительного числа $a$ является его представление в виде произведения $b \cdot 10^n$, где $1 \le b < 10$ и $n$ — целое число.