Номер 5, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Сформулируйте правило округления.

Округление числа — это замена его приблизительным значением, записанным с меньшим количеством значащих цифр. Округление используется для упрощения чисел и расчетов, когда высокая точность не требуется или невозможна.

Правило округления

Для округления числа до определенного разряда (например, до десятых, до целых, до сотен) необходимо следовать простому алгоритму:

1. Найдите цифру в том разряде, до которого нужно округлить число. Эту цифру называют округляемой.

2. Посмотрите на цифру, стоящую непосредственно справа от округляемой цифры.

3. Если справа стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемую цифру оставляют без изменений. Такое округление называют округлением с недостатком.

4. Если справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемую цифру увеличивают на единицу. Такое округление называют округлением с избытком.

5. Все цифры, стоящие правее округляемого разряда, отбрасывают (если они находятся в дробной части) или заменяют нулями (если они находятся в целой части числа).

Примеры:

1. Округление десятичной дроби до десятых.

Округлим число $15,782$ до десятых.

• Разряд десятых — это первая цифра после запятой, то есть 7.

• Цифра справа от нее — 8.

• Так как $8 \ge 5$, мы увеличиваем округляемую цифру (7) на единицу: $7 + 1 = 8$.

• Цифры, стоящие правее (8 и 2), отбрасываем.

Результат: $15,782 \approx 15,8$.

2. Округление целого числа до сотен.

Округлим число $48\;345$ до сотен.

• Разряд сотен — это цифра 3.

• Цифра справа от нее — 4.

• Так как $4 < 5$, мы оставляем округляемую цифру (3) без изменений.

• Цифры, стоящие правее (4 и 5), заменяем нулями.

Результат: $48\;345 \approx 48\;300$.

3. Случай с переходом через разряд.

Округлим число $2,96$ до десятых.

• Округляемая цифра в разряде десятых — это 9.

• Цифра справа — 6.

• Так как $6 \ge 5$, мы должны увеличить 9 на единицу: $9 + 1 = 10$.

• В разряде десятых мы пишем 0, а единицу "переносим" в следующий, более старший разряд (разряд единиц). Получаем $2 + 1 = 3$.

Результат: $2,96 \approx 3,0$. (Ноль в конце важен, так как он показывает, что округление производилось именно до десятых).

Ответ: Правило округления состоит в следующем: чтобы округлить число до определенного разряда, нужно посмотреть на цифру в следующем, более младшем разряде. Если эта цифра меньше 5 (то есть 0, 1, 2, 3 или 4), то цифра в округляемом разряде остается неизменной, а все последующие цифры отбрасываются (для дробной части) или заменяются нулями (для целой части). Если же цифра в следующем разряде равна 5 или больше (то есть 5, 6, 7, 8 или 9), то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу, а все последующие также отбрасываются или заменяются нулями.