Номер 4, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Сформулируйте определение погрешности приближения (абсолютной погрешности).

Погрешность приближения (абсолютная погрешность) — это мера отклонения приближённого значения величины от её точного значения. Она показывает, насколько велико это отклонение, независимо от того, в большую или меньшую сторону оно направлено.

Математически абсолютная погрешность определяется как модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением.

Если обозначить точное значение величины через $x$, а её приближённое значение через $a$, то абсолютная погрешность (которую часто обозначают греческой буквой дельта, $Δ$) вычисляется по формуле:

$Δ = |x - a|$

Использование модуля гарантирует, что погрешность всегда будет неотрицательным числом, так как для оценки ошибки важна величина расхождения, а не её знак.

Пример: Возьмём число $π$. Его точное значение является иррациональным числом: $x = π ≈ 3,14159265...$ В практических расчётах часто используют его приближённое значение: $a = 3,14$. Найдём абсолютную погрешность этого приближения: $Δ = |π - 3,14| ≈ |3,14159265 - 3,14| = 0,00159265...$ Таким образом, абсолютная погрешность приближения числа $π$ значением $3,14$ составляет примерно $0,0016$.

Часто точное значение $x$ неизвестно, и тогда найти точную абсолютную погрешность невозможно. В таких случаях находят её оценку сверху — границу абсолютной погрешности. Это любое положительное число $h$, не меньшее, чем абсолютная погрешность: $|x - a| ≤ h$.

Ответ: Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины ($x$) и её приближённым значением ($a$). Она вычисляется по формуле $Δ = |x - a|$.