Номер 2, страница 211, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Что называют порядком числа $a$?

2. Порядком положительного числа $a$ называют целое число $p$, которое является показателем степени числа 10 в стандартной записи числа $a$.

Стандартной записью (или стандартным видом) числа $a$ называют его представление в виде произведения:
$a = m \cdot 10^p$
где число $m$ (называемое мантиссой) удовлетворяет неравенству $1 \le m < 10$, а число $p$ (показатель степени) является целым числом. Именно это число $p$ и является порядком числа $a$.

Порядок числа позволяет быстро оценить его величину. Положительный порядок говорит о том, что число большое (больше или равно 10), а отрицательный — о том, что число маленькое (положительное, но меньше 1). Нулевой порядок означает, что число находится в диапазоне от 1 до 10.

Пример 1: Найти порядок числа 782 000.

Чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его как произведение числа из промежутка $[1, 10)$ и степени десятки. Для этого переместим запятую в числе $782000.0$ влево на 5 позиций, чтобы получить число $7.82$.

Поскольку запятая была сдвинута на 5 позиций влево, мы должны умножить результат на $10^5$, чтобы значение числа не изменилось.

$782000 = 7.82 \cdot 10^5$

В данной записи мантисса $m = 7.82$, а показатель степени $p = 5$. Таким образом, порядок числа 782 000 равен 5.

Пример 2: Найти порядок числа 0.0049.

Переместим запятую вправо на 3 позиции, чтобы получить число $4.9$, которое находится в нужном диапазоне $[1, 10)$.

Так как запятая была сдвинута на 3 позиции вправо, мы должны умножить результат на $10^{-3}$.

$0.0049 = 4.9 \cdot 10^{-3}$

Здесь мантисса $m = 4.9$, а показатель степени $p = -3$. Следовательно, порядок числа 0.0049 равен -3.

Ответ: Порядком числа $a$ называют показатель степени $p$ в его стандартной записи $a = m \cdot 10^p$, где $1 \le m < 10$ и $p$ — целое число.