Номер 3, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Сформулируйте правило умножения для трёх испытаний.

Правило умножения вероятностей для трёх испытаний, результатом которых являются события $A$, $B$ и $C$, позволяет вычислить вероятность их совместного наступления (то есть вероятность того, что произойдут все три события). Формулировка правила зависит от того, являются ли эти события зависимыми или независимыми.

Общий случай (для зависимых событий)

Вероятность совместного наступления трёх событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие уже произошло, и на условную вероятность третьего, вычисленную при условии, что первые два события уже произошли.

Математически это выражается формулой (теоремой умножения вероятностей): $P(ABC) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|AB)$

Где:

• $P(ABC)$ — это вероятность совместного наступления событий A, B и C.
• $P(A)$ — вероятность события A.
• $P(B|A)$ — условная вероятность события B при условии, что событие A уже наступило.
• $P(C|AB)$ — условная вероятность события C при условии, что события A и B уже наступили.

Частный случай (для независимых событий)

Если события $A$, $B$ и $C$ являются взаимно независимыми (то есть наступление любого из них не изменяет вероятностей наступления остальных), то условные вероятности становятся равны безусловным: $P(B|A) = P(B)$ и $P(C|AB) = P(C)$.

В этом случае правило значительно упрощается: вероятность совместного наступления трёх независимых событий равна произведению их вероятностей.

Формула для независимых событий: $P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$

Ответ: Вероятность совместного наступления трёх событий $A$, $B$ и $C$ равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго (при условии, что первое произошло) и на условную вероятность третьего (при условии, что первые два произошли): $P(ABC) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|AB)$. Для независимых событий их совместная вероятность равна произведению их вероятностей: $P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$.