Номер 3, страница 211, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. В чём заключается польза от стандартной записи числа?

Стандартная запись числа, также известная как научная нотация, представляет число в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Польза от такой записи заключается в нескольких ключевых аспектах, особенно при работе с очень большими или очень малыми числами, которые часто встречаются в науке, технике и экономике.

Компактность и удобство записи

Стандартный вид позволяет записывать громоздкие числа в короткой и легко читаемой форме. Это снижает вероятность ошибки при записи или чтении числа с большим количеством нулей.
Например, масса Земли приблизительно равна 5 972 000 000 000 000 000 000 000 кг. В стандартном виде это записывается как $5.972 \times 10^{24}$ кг.
Другой пример: диаметр атома водорода составляет около 0.000000000106 метра. В стандартном виде это $1.06 \times 10^{-10}$ м.
В обоих случаях стандартная запись намного нагляднее и удобнее.

Упрощение вычислений

Выполнение арифметических операций (умножение, деление, возведение в степень) со числами в стандартном виде значительно проще, так как операции с большими числами сводятся к операциям с их мантиссами (числами от 1 до 10) и порядками (степенями десятки).
Правило для умножения: $(a \times 10^n) \times (b \times 10^m) = (a \times b) \times 10^{n+m}$. Нужно просто перемножить мантиссы и сложить порядки.
Правило для деления: $\frac{a \times 10^n}{b \times 10^m} = \frac{a}{b} \times 10^{n-m}$. Нужно разделить мантиссы и вычесть порядки.
Это позволяет избежать работы с длинными последовательностями цифр и упрощает как ручные расчеты, так и программирование вычислительных алгоритмов.

Легкость сравнения и оценки порядка величины

Стандартная форма позволяет мгновенно оценить и сравнить порядок чисел. Число с большим показателем степени $n$ всегда будет значительно больше числа с меньшим показателем. Например, легко понять, что расстояние до Солнца ($1.5 \times 10^{11}$ м) гораздо больше, чем расстояние до Луны ($3.84 \times 10^8$ м), просто сравнив показатели степени: $11 > 8$. Если же порядки чисел одинаковы, для сравнения достаточно посмотреть на их мантиссы. Это помогает быстро оценить масштабы величин в физике, химии, астрономии и других областях.

Стандартизация и универсальность

Использование стандартной записи является общепринятым международным форматом в научной и технической литературе. Это обеспечивает единообразие и исключает неоднозначность при обмене данными между учеными и инженерами по всему миру.

Ответ: Польза стандартной записи числа заключается в её компактности для записи очень больших и очень малых чисел, значительном упрощении арифметических вычислений, удобстве сравнения чисел и оценки их порядка, а также в универсальности этого формата для научной и технической коммуникации.