Номер 7, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

7. Округлите число 3,4582165 до десятых; сотых; тысячных; десятитысячных. Найдите в каждом случае абсолютную погрешность.

Исходное число $x = 3,4582165$. Абсолютная погрешность вычисляется по формуле $Δ = |x - a|$, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближенное значение (результат округления).

десятых:

Для округления числа $3,4582165$ до десятых смотрим на цифру, следующую за разрядом десятых, — это цифра 5 в разряде сотых. Согласно правилам округления, если эта цифра 5 или больше, то цифру в разряде десятых нужно увеличить на 1. Таким образом, цифру 4 увеличиваем до 5.

Приближенное значение: $a_1 = 3,5$.

Абсолютная погрешность: $Δ_1 = |3,4582165 - 3,5| = |-0,0417835| = 0,0417835$.

Ответ: округленное число 3,5; абсолютная погрешность 0,0417835.

сотых:

Для округления до сотых смотрим на цифру в разряде тысячных — это 8. Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде сотых (5) увеличиваем на 1.

Приближенное значение: $a_2 = 3,46$.

Абсолютная погрешность: $Δ_2 = |3,4582165 - 3,46| = |-0,0017835| = 0,0017835$.

Ответ: округленное число 3,46; абсолютная погрешность 0,0017835.

тысячных:

Для округления до тысячных смотрим на цифру в разряде десятитысячных — это 2. Так как $2 < 5$, цифру в разряде тысячных (8) оставляем без изменений.

Приближенное значение: $a_3 = 3,458$.

Абсолютная погрешность: $Δ_3 = |3,4582165 - 3,458| = |0,0002165| = 0,0002165$.

Ответ: округленное число 3,458; абсолютная погрешность 0,0002165.

десятитысячных:

Для округления до десятитысячных смотрим на цифру в разряде стотысячных — это 1. Так как $1 < 5$, цифру в разряде десятитысячных (2) оставляем без изменений.

Приближенное значение: $a_4 = 3,4582$.

Абсолютная погрешность: $Δ_4 = |3,4582165 - 3,4582| = |0,0000165| = 0,0000165$.

Ответ: округленное число 3,4582; абсолютная погрешность 0,0000165.