Номер 1, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Что называют приближённым значением числа по недостатку?

1.

Приближенным значением числа $x$ по недостатку называют наибольшее число $a$ с заданной точностью (например, целое, или с одним знаком после запятой, или с двумя и т.д.), которое не превосходит число $x$. Математически это записывается как $a \le x$.

Для положительных чисел это означает, что для нахождения приближения по недостатку до определенного разряда нужно просто отбросить все последующие (более младшие) разряды. Этот процесс также называют усечением.

Примеры для положительного числа:
Возьмем число $5.8273$.

• Приближенным значением по недостатку до целых будет 5. (Отбрасываем 8, 2, 7, 3). Действительно, 5 — это наибольшее целое число, которое меньше или равно 5.8273, т.е. $5 \le 5.8273$.
• Приближенным значением по недостатку до десятых будет 5.8. (Отбрасываем 2, 7, 3). Действительно, 5.8 — это наибольшее число с одним знаком после запятой, которое меньше или равно 5.8273, т.е. $5.8 \le 5.8273$.
• Приближенным значением по недостатку до сотых будет 5.82. (Отбрасываем 7, 3). $5.82 \le 5.8273$.

Пример с бесконечной дробью:
Рассмотрим число $\frac{2}{3} = 0.6666...$

• Приближение по недостатку до десятых: 0.6.
• Приближение по недостатку до сотых: 0.66.
• Приближение по недостатку до тысячных: 0.666.

Важное замечание для отрицательных чисел:
Для отрицательных чисел простое отбрасывание дробной части не работает, так как оно даст число, которое больше исходного. Нужно по-прежнему искать наибольшее число с нужной точностью, которое меньше исходного.
Например, для числа $-4.6$:

• Приближенным значением по недостатку до целых будет -5, а не -4, потому что $-5 \le -4.6$. Число -4 было бы приближением по избытку, так как $-4 > -4.6$.

Таким образом, приближение по недостатку всегда дает значение, которое либо равно исходному числу, либо находится левее него на числовой оси.

Ответ: Приближенным значением числа по недостатку называют наибольшее число с заданной точностью (целое, десятичная дробь с определенным числом знаков и т.п.), которое не превышает (то есть меньше или равно) данное число.