Номер 6, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Закончите предложение: «Если $a$ — приближённое значение числа $x$ и $|x - a| \le h$, то говорят, что...».

Это предложение формулирует одно из ключевых определений в теории приближённых вычислений, а именно, понятие точности приближения.

Рассмотрим компоненты этого определения:

• $x$ — это точное значение некоторой величины.
• $a$ — это её приближённое значение, которое может быть получено в результате измерения или вычисления.
• Выражение $|x - a|$ — это абсолютная погрешность (или ошибка) приближения. Она показывает модуль разности между точным и приближённым значениями, то есть величину отклонения без учёта его знака.
• Неравенство $|x - a| \le h$ утверждает, что абсолютная погрешность не превышает некоторого положительного числа $h$. Это число $h$ называют границей абсолютной погрешности.

Это неравенство можно переписать в виде двойного неравенства: $-h \le x - a \le h$. Прибавив $a$ ко всем частям, получим $a - h \le x \le a + h$. Это означает, что точное значение $x$ находится где-то в отрезке $[a - h, a + h]$.

Именно этот факт и описывается специальной фразой. Если приближение $a$ и точное значение $x$ связаны таким соотношением, то говорят, что $a$ является приближением $x$ с определённой точностью.

Таким образом, законченное предложение звучит так:

«Если $a$ — приближённое значение числа $x$ и $|x − a| \le h$, то говорят, что число $a$ является приближённым значением числа $x$ с точностью до $h$». Иногда также используют формулировку: «...число $x$ равно числу $a$ с точностью до $h$».

Ответ: ...число $a$ является приближённым значением числа $x$ с точностью до $h$.