Номер 6, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Закончите предложение: «Если $a$ — приближённое значение числа $x$ и $|x - a| \le h$, то говорят, что...».

Это предложение формулирует одно из ключевых определений в теории приближённых вычислений, а именно, понятие точности приближения.

Рассмотрим компоненты этого определения:

• `$x$` — это точное значение некоторой величины.
• `$a$` — это её приближённое значение, которое может быть получено в результате измерения или вычисления.
• Выражение `$|x - a|$` — это абсолютная погрешность (или ошибка) приближения. Она показывает модуль разности между точным и приближённым значениями, то есть величину отклонения без учёта его знака.
• Неравенство `$|x - a| \le h$` утверждает, что абсолютная погрешность не превышает некоторого положительного числа `$h$`. Это число `$h$` называют границей абсолютной погрешности.

Это неравенство можно переписать в виде двойного неравенства: `$-h \le x - a \le h$`. Прибавив `$a$` ко всем частям, получим `$a - h \le x \le a + h$`. Это означает, что точное значение `$x$` находится где-то в отрезке `$[a - h, a + h]$`.

Именно этот факт и описывается специальной фразой. Если приближение `$a$` и точное значение `$x$` связаны таким соотношением, то говорят, что `$a$` является приближением `$x$` с определённой точностью.

Таким образом, законченное предложение звучит так:

«Если `$a$` — приближённое значение числа `$x$` и `$|x − a| \le h$`, то говорят, что число `$a$` является приближённым значением числа `$x$` с точностью до `$h$`». Иногда также используют формулировку: «...число `$x$` равно числу `$a$` с точностью до `$h$`».

Ответ: ...число `$a$` является приближённым значением числа `$x$` с точностью до `$h$`.