Номер 3, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Что называют округлением числа?

Округление числа — это замена точного значения числа на его приближённое значение, представленное с меньшим количеством значащих цифр. Эта операция используется для упрощения чисел, чтобы сделать их более удобными для расчетов, запоминания или представления, когда абсолютная точность не является необходимой.

Процесс округления выполняется по определенным правилам.

Правила округления

1. Определяется разряд, до которого необходимо округлить число. Цифра, стоящая в этом разряде, является последней сохраняемой цифрой.
2. Нужно посмотреть на цифру, следующую справа от разряда округления.
3. Если следующая цифра меньше 5 (то есть 0, 1, 2, 3 или 4), то последняя сохраняемая цифра остается без изменений.
4. Если следующая цифра равна 5 или больше (то есть 5, 6, 7, 8 или 9), то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
5. Все цифры, стоящие правее разряда округления, отбрасываются (если это дробная часть) или заменяются нулями (если это целая часть числа).

Примеры

1. Округление десятичной дроби до сотых.
Возьмём число $\pi \approx 3.14159$. Округлим его до сотых (до второго знака после запятой).
Последняя сохраняемая цифра находится в разряде сотых — это $4$.
Следующая цифра справа — $1$.
Так как $1 < 5$, цифру $4$ оставляем без изменений.
Все последующие цифры ($1$, $5$, $9$) отбрасываем.
Результат: $3.14159 \approx 3.14$.

2. Округление целого числа до сотен.
Возьмём число $7862$. Округлим его до сотен.
Последняя сохраняемая цифра находится в разряде сотен — это $8$.
Следующая цифра справа — $6$.
Так как $6 \ge 5$, цифру $8$ увеличиваем на единицу ($8 + 1 = 9$).
Все последующие цифры ($6$ и $2$) заменяем нулями.
Результат: $7862 \approx 7900$.

3. Округление с переходом через разряд.
Возьмём число $49.8$. Округлим его до целых (до единиц).
Последняя сохраняемая цифра находится в разряде единиц — это $9$.
Следующая цифра справа — $8$.
Так как $8 \ge 5$, цифру $9$ нужно увеличить на единицу. Получается $10$. В разряд единиц записываем $0$, а $1$ переносится в старший разряд (десятки), увеличивая его: $4 + 1 = 5$.
Дробную часть отбрасываем.
Результат: $49.8 \approx 50$.

Ответ: Округление числа — это замена его на приближенное значение с меньшей точностью (меньшим количеством значащих цифр) по определённым правилам. Правило основано на анализе цифры, следующей за разрядом, до которого производится округление: если эта цифра от 0 до 4, то предыдущая цифра не меняется; если от 5 до 9 — то предыдущая цифра увеличивается на единицу.