Номер 4, страница 211, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Запишите в стандартном виде число:

а) $25,437$;

б) $2013$;

в) $7,222$;

г) $0,48$;

д) $0,005$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы представить число в стандартном виде, необходимо:

1. Переместить запятую так, чтобы перед ней осталась только одна ненулевая цифра. Полученное число будет мантиссой $a$.
2. Посчитать, на сколько знаков была перемещена запятая. Это число будет модулем порядка $n$.
3. Определить знак порядка $n$: если запятая сдвигалась влево (для чисел, больших или равных 10), то порядок $n$ положительный. Если запятая сдвигалась вправо (для чисел, меньших 1), то порядок $n$ отрицательный. Если число уже находится в диапазоне от 1 до 10, то порядок $n$ равен 0.

а) 25,437

Чтобы получить мантиссу в диапазоне $[1, 10)$, нужно перенести запятую на 1 знак влево: $2,5437$.
Поскольку запятая была сдвинута влево на 1 знак, порядок числа равен 1.

$25,437 = 2,5437 \cdot 10^1$

Ответ: $2,5437 \cdot 10^1$.

б) 2013

Исходное число можно представить как 2013,0. Переносим запятую на 3 знака влево, чтобы получить мантиссу $2,013$.
Так как запятая сдвинута влево на 3 знака, порядок числа равен 3.

$2013 = 2,013 \cdot 10^3$

Ответ: $2,013 \cdot 10^3$.

в) 7,222

Число 7,222 уже находится в диапазоне $[1, 10)$, поэтому его мантисса равна самому числу.
Сдвигать запятую не нужно, поэтому порядок числа равен 0.

$7,222 = 7,222 \cdot 10^0$

Ответ: $7,222 \cdot 10^0$.

г) 0,48

Чтобы получить мантиссу, переносим запятую на 1 знак вправо: $4,8$.
Поскольку запятая была сдвинута вправо на 1 знак, порядок числа равен -1.

$0,48 = 4,8 \cdot 10^{-1}$

Ответ: $4,8 \cdot 10^{-1}$.

д) 0,005

Переносим запятую на 3 знака вправо, чтобы получить мантиссу 5.
Так как запятая сдвинута вправо на 3 знака, порядок числа равен -3.

$0,005 = 5 \cdot 10^{-3}$

Ответ: $5 \cdot 10^{-3}$.