Номер 9, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 9, страница 5.

Условие.

9 a) $a^3b^5 \cdot a^4b^7;$

б) $c^4d^7 \cdot c^8d^3;$

в) $m^9n^2 \cdot n^5m^3;$

г) $p^2q^7 \cdot p^3q^6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить одночлены $a^3b^5$ и $a^4b^7$, необходимо перемножить степени с одинаковыми основаниями. Для этого используется свойство умножения степеней, согласно которому показатели степеней складываются, а основание остается прежним: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями $a$ и $b$:

$a^3b^5 \cdot a^4b^7 = (a^3 \cdot a^4) \cdot (b^5 \cdot b^7)$

Применяя правило, сложим показатели степеней для каждого основания:

$a^{3+4} \cdot b^{5+7} = a^7b^{12}$

Ответ: $a^7b^{12}$

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем степени с одинаковыми основаниями $c$ и $d$ в выражении $c^4d^7 \cdot c^8d^3$. Используем то же правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Сгруппируем и перемножим степени:

$c^4d^7 \cdot c^8d^3 = (c^4 \cdot c^8) \cdot (d^7 \cdot d^3)$

Складываем показатели для каждого основания:

$c^{4+8} \cdot d^{7+3} = c^{12}d^{10}$

Ответ: $c^{12}d^{10}$

в) В выражении $m^9n^2 \cdot n^5m^3$ сначала необходимо перегруппировать множители по основаниям $m$ и $n$, используя переместительное свойство умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется).

$m^9n^2 \cdot n^5m^3 = (m^9 \cdot m^3) \cdot (n^2 \cdot n^5)$

Теперь применим правило умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$m^{9+3} \cdot n^{2+5} = m^{12}n^7$

Ответ: $m^{12}n^7$

г) Упростим выражение $p^2q^7 \cdot p^3q^6$, умножая степени с одинаковыми основаниями.

Группируем степени с основаниями $p$ и $q$:

$p^2q^7 \cdot p^3q^6 = (p^2 \cdot p^3) \cdot (q^7 \cdot q^6)$

Применяем свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ и складываем показатели:

$p^{2+3} \cdot q^{7+6} = p^5q^{13}$

Ответ: $p^5q^{13}$