Номер 20, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 20, страница 6.

Условие.

20 a) $(3x - 1)(3x + 1);$

б) $(13m - 11n)(13m + 11n);$

в) $(10p + 7q)(7q - 10p);$

г) $(4 - 5y)(5y + 4).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения всех представленных задач используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В выражении $(3x - 1)(3x + 1)$ мы можем применить формулу разности квадратов, где $a = 3x$ и $b = 1$.

$(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2$

Возводим в квадрат каждый член:

$(3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2$

$1^2 = 1$

Таким образом, получаем:

$9x^2 - 1$

Ответ: $9x^2 - 1$

б) В выражении $(13m - 11n)(13m + 11n)$ используем ту же формулу. Здесь $a = 13m$ и $b = 11n$.

$(13m - 11n)(13m + 11n) = (13m)^2 - (11n)^2$

Возводим в квадрат каждый член:

$(13m)^2 = 13^2 \cdot m^2 = 169m^2$

$(11n)^2 = 11^2 \cdot n^2 = 121n^2$

В результате получаем:

$169m^2 - 121n^2$

Ответ: $169m^2 - 121n^2$

в) Выражение $(10p + 7q)(7q - 10p)$ необходимо сначала преобразовать, чтобы оно соответствовало формуле. Поменяем слагаемые местами в первой скобке, используя коммутативное свойство сложения ($a+b=b+a$):

$(10p + 7q) = (7q + 10p)$

Теперь выражение имеет вид $(7q + 10p)(7q - 10p)$, что полностью соответствует формуле разности квадратов, где $a = 7q$ и $b = 10p$.

$(7q + 10p)(7q - 10p) = (7q)^2 - (10p)^2$

Возводим в квадрат:

$(7q)^2 = 49q^2$

$(10p)^2 = 100p^2$

Получаем итоговое выражение:

$49q^2 - 100p^2$

Ответ: $49q^2 - 100p^2$

г) В выражении $(4 - 5y)(5y + 4)$ также преобразуем одну из скобок. Поменяем слагаемые местами во второй скобке:

$(5y + 4) = (4 + 5y)$

Выражение принимает вид $(4 - 5y)(4 + 5y)$. Это формула разности квадратов, где $a = 4$ и $b = 5y$.

$(4 - 5y)(4 + 5y) = 4^2 - (5y)^2$

Возводим в квадрат:

$4^2 = 16$

$(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$

Конечный результат:

$16 - 25y^2$

Ответ: $16 - 25y^2$