Номер 21, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 21, страница 6.

Условие.

21 a) $(a + 2)^2;$

б) $(3b - 1)^2;$

в) $(x - 8)^2;$

г) $(1 + 4y)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $(a + 2)^2$, необходимо использовать формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.
В нашем случае, $A = a$ и $B = 2$.
Подставим эти значения в формулу:
$(a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2$
Теперь выполним вычисления:
$a^2 + 4a + 4$
Ответ: $a^2 + 4a + 4$.

б) Для выражения $(3b - 1)^2$ применяется формула квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.
Здесь $A = 3b$ и $B = 1$.
Подставляем в формулу:
$(3b - 1)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot (3b) \cdot 1 + 1^2$
Выполняем вычисления, помня, что $(3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2$:
$9b^2 - 6b + 1$
Ответ: $9b^2 - 6b + 1$.

в) Выражение $(x - 8)^2$ также раскрывается с помощью формулы квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.
В этом примере $A = x$ и $B = 8$.
Подставляем значения в формулу:
$(x - 8)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2$
Производим вычисления:
$x^2 - 16x + 64$
Ответ: $x^2 - 16x + 64$.

г) Для раскрытия скобок в выражении $(1 + 4y)^2$ снова используем формулу квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.
Здесь $A = 1$ и $B = 4y$.
Подставляем в формулу:
$(1 + 4y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot (4y) + (4y)^2$
Выполняем вычисления, учитывая, что $(4y)^2 = 4^2 \cdot y^2 = 16y^2$:
$1 + 8y + 16y^2$
Для стандартной записи многочлена расположим члены в порядке убывания степеней переменной $y$:
$16y^2 + 8y + 1$
Ответ: $16y^2 + 8y + 1$.