Номер 28, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 28, страница 6.

Условие.

28 а) $x^2 - y^2;$

б) $x^2 - 4y^2;$

в) $x^2 - 9;$

г) $1 - 25y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Данное выражение $x^2 - y^2$ представляет собой разность квадратов.

Для его разложения на множители используется формула сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = y$.

Подставим эти значения в формулу:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Ответ: $(x - y)(x + y)$

б)

Для разложения на множители выражения $x^2 - 4y^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$x^2$ - это квадрат $x$.

$4y^2$ - это квадрат $2y$, так как $(2y)^2 = 2^2 \cdot y^2 = 4y^2$.

Таким образом, наше выражение можно переписать как $x^2 - (2y)^2$.

Теперь применим формулу разности квадратов, где $a = x$ и $b = 2y$:

$x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y)$.

Ответ: $(x - 2y)(x + 2y)$

в)

Для разложения на множители выражения $x^2 - 9$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$x^2$ - это квадрат $x$.

$9$ - это квадрат $3$, так как $3^2 = 9$.

Таким образом, наше выражение можно переписать как $x^2 - 3^2$.

Теперь применим формулу, где $a = x$ и $b = 3$:

$x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$.

Ответ: $(x - 3)(x + 3)$

г)

Для разложения на множители выражения $1 - 25y^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$1$ - это квадрат $1$, так как $1^2 = 1$.

$25y^2$ - это квадрат $5y$, так как $(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$.

Таким образом, наше выражение можно переписать как $1^2 - (5y)^2$.

Теперь применим формулу, где $a = 1$ и $b = 5y$:

$1^2 - (5y)^2 = (1 - 5y)(1 + 5y)$.

Ответ: $(1 - 5y)(1 + 5y)$