Номер 29, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 29, страница 6.

Условие.

29 a) $12z^2 - 9kz + 4nz - 3kn;$

б) $a^2 - ab - bc - c^2;$

в) $3x - 2x^2 + 3y - 2xy;$

г) $20z^{2k} + 2z - 5k + 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $12z^2 - 9kz + 4nz - 3kn$

Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем члены следующим образом: $(12z^2 - 9kz) + (4nz - 3kn)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы $(12z^2 - 9kz)$ выносим $3z$, получаем $3z(4z - 3k)$.

Из второй группы $(4nz - 3kn)$ выносим $n$, получаем $n(4z - 3k)$.

Теперь выражение имеет вид: $3z(4z - 3k) + n(4z - 3k)$.

Мы видим общий множитель $(4z - 3k)$, который можно вынести за скобки: $(4z - 3k)(3z + n)$.

Ответ: $(4z - 3k)(3z + n)$.

б) $a^2 - ab - bc - c^2$

Используем метод группировки. Перегруппируем члены, чтобы найти общие множители. Сгруппируем первый и четвертый члены, а также второй и третий: $(a^2 - c^2) + (-ab - bc)$.

Первая группа $(a^2 - c^2)$ является разностью квадратов и раскладывается как $(a - c)(a + c)$.

Из второй группы $(-ab - bc)$ вынесем общий множитель $-b$, получим $-b(a + c)$.

Теперь выражение выглядит так: $(a - c)(a + c) - b(a + c)$.

Вынесем общий множитель $(a + c)$ за скобки: $(a + c)((a - c) - b)$.

Упростив выражение во вторых скобках, получаем: $(a + c)(a - b - c)$.

Ответ: $(a + c)(a - b - c)$.

в) $3x - 2x^2 + 3y - 2xy$

Применим метод группировки. Сгруппируем члены, которые имеют общие множители: $(3x + 3y) + (-2x^2 - 2xy)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы $(3x + 3y)$ выносим $3$, получаем $3(x + y)$.

Из второй группы $(-2x^2 - 2xy)$ выносим $-2x$, получаем $-2x(x + y)$.

Выражение принимает вид: $3(x + y) - 2x(x + y)$.

Теперь выносим общий множитель $(x + y)$ за скобки: $(x + y)(3 - 2x)$.

Ответ: $(x + y)(3 - 2x)$.

г) $20z^2k + 2z - 5k + 1$

Для разложения на множители используем метод группировки. Перегруппируем члены многочлена: $(20z^2k - 5k) + (2z + 1)$.

Вынесем общий множитель из первой группы. Из $(20z^2k - 5k)$ выносим $5k$, получаем $5k(4z^2 - 1)$.

Выражение принимает вид: $5k(4z^2 - 1) + (2z + 1)$.

Заметим, что выражение в скобках $(4z^2 - 1)$ является разностью квадратов: $(2z)^2 - 1^2 = (2z - 1)(2z + 1)$.

Подставим это разложение в наше выражение: $5k(2z - 1)(2z + 1) + 1 \cdot (2z + 1)$.

Теперь мы видим общий множитель $(2z + 1)$, который можно вынести за скобки: $(2z + 1)[5k(2z - 1) + 1]$.

Раскроем скобки и упростим второй множитель: $5k(2z - 1) + 1 = 10zk - 5k + 1$.

Таким образом, окончательное разложение имеет вид: $(2z + 1)(10zk - 5k + 1)$.

Ответ: $(2z + 1)(10zk - 5k + 1)$.