Номер 36, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 36, страница 7.

Условие.

36 Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, назовите его и запишите его аналитическую модель, используя знаки неравенств. Найдите наименьшее целое число, принадлежащее заданному промежутку:

а) $(2; +\infty);$

б) $(-\infty; 6];$

в) $[1; 5];$

г) $[4; 10).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Промежуток $(2; +\infty)$ — это открытый числовой луч. На координатной прямой он изображается штриховкой всех точек, расположенных правее выколотой (пустой) точки с координатой 2. Аналитическая модель этого промежутка записывается в виде строгого неравенства $x > 2$. Чтобы найти наименьшее целое число, принадлежащее этому промежутку, нужно найти наименьшее целое $x$, которое больше 2. Этим числом является 3.
Ответ: 3.

б) Промежуток $(-\infty; 6]$ — это числовой луч. На координатной прямой он изображается штриховкой всех точек, расположенных левее закрашенной (сплошной) точки с координатой 6, включая саму точку. Аналитическая модель этого промежутка записывается в виде нестрогого неравенства $x \le 6$. Множество целых чисел, принадлежащих этому промежутку ($..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$), не ограничено снизу, то есть уходит в минус бесконечность. Следовательно, наименьшего целого числа в данном промежутке не существует.
Ответ: не существует.

в) Промежуток $[1; 5]$ — это числовой отрезок. На координатной прямой он изображается штриховкой всех точек, расположенных между закрашенными (сплошными) точками с координатами 1 и 5, включая сами эти точки. Аналитическая модель этого промежутка записывается в виде двойного нестрогого неравенства $1 \le x \le 5$. Целые числа, которые принадлежат этому отрезку: 1, 2, 3, 4, 5. Наименьшее из них — 1.
Ответ: 1.

г) Промежуток $[4; 10)$ — это полуинтервал. На координатной прямой он изображается штриховкой всех точек, расположенных между закрашенной (сплошной) точкой с координатой 4 и выколотой (пустой) точкой с координатой 10, включая точку 4. Аналитическая модель этого промежутка записывается в виде двойного неравенства $4 \le x < 10$. Целые числа, которые принадлежат этому полуинтервалу: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наименьшее из них — 4.
Ответ: 4.