Номер 43, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 43, страница 8.

Условие.

43 Постройте график функции $y = x - 5$.

Определите:

а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y = -3$;

б) чему равно значение функции в точке $x = -3$;

в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, меньшие чем 3;

д) возрастает или убывает функция.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = x - 5$ необходимо определить тип функции и найти несколько точек, принадлежащих графику.
Функция $y = x - 5$ является линейной, её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем точки пересечения с осями координат:
1. С осью OY (при $x=0$):
$y = 0 - 5 = -5$. Точка A(0; -5).
2. С осью OX (при $y=0$):
$0 = x - 5$, откуда $x = 5$. Точка B(5; 0).
Проведя прямую через точки A(0; -5) и B(5; 0), мы получим искомый график.

а) при каком значении аргумента выполняется равенство y = -3;

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором $y = -3$, подставим это значение в уравнение функции:
$-3 = x - 5$
$x = 5 - 3$
$x = 2$
Ответ: при $x = 2$.

б) чему равно значение функции в точке x = -3;

Чтобы найти значение функции $y$ при $x = -3$, подставим это значение в уравнение функции:
$y = -3 - 5$
$y = -8$
Ответ: $y = -8$.

в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Составим и решим неравенство:
$x - 5 > 0$
$x > 5$
Ответ: при $x > 5$.

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, меньшие чем 3;

Функция принимает значения, меньшие 3, когда $y < 3$. Составим и решим неравенство:
$x - 5 < 3$
$x < 3 + 5$
$x < 8$
Ответ: при $x < 8$.

д) возрастает или убывает функция.

Функция $y = x - 5$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k$ в данном случае равен 1. Так как $k > 0$, функция является возрастающей на всей области определения.
Ответ: функция возрастает.