Номер 47, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 47, страница 9.

Условие.

47 Найдите точку пересечения графиков функций:

а) $y = 2x - 1$ и $y = 5 - x$;

б) $y = 0,5x - 1$ и $y = -x - 4$;

в) $y = 2x + 3$ и $y = 3x + 2$;

г) $y = -3x + 4$ и $y = 2x - 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти точку пересечения графиков двух функций, необходимо найти такие значения координат $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Для этого приравняем выражения для $y$ из уравнений $y = 2x - 1$ и $y = 5 - x$.

$2x - 1 = 5 - x$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую.

$2x + x = 5 + 1$

$3x = 6$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$.

$x = \frac{6}{3} = 2$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Чтобы найти ординату (координату $y$), подставим найденное значение $x=2$ в любое из исходных уравнений. Например, в $y = 5 - x$.

$y = 5 - 2 = 3$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(2, 3)$.

Ответ: $(2, 3)$

б) Найдем точку пересечения графиков функций $y = 0,5x - 1$ и $y = -x - 4$. Приравняем правые части уравнений:

$0,5x - 1 = -x - 4$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой.

$0,5x + x = -4 + 1$

$1,5x = -3$

Разделим обе части уравнения на 1,5.

$x = \frac{-3}{1,5} = -2$

Теперь найдем $y$, подставив $x = -2$ в уравнение $y = -x - 4$.

$y = -(-2) - 4 = 2 - 4 = -2$

Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(-2, -2)$.

Ответ: $(-2, -2)$

в) Найдем точку пересечения графиков функций $y = 2x + 3$ и $y = 3x + 2$. Приравняем правые части:

$2x + 3 = 3x + 2$

Решим уравнение. Удобнее перенести $2x$ в правую часть, а 2 — в левую.

$3 - 2 = 3x - 2x$

$1 = x$

Мы нашли $x = 1$. Теперь найдем $y$, подставив это значение в первое уравнение $y = 2x + 3$.

$y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$

Координаты точки пересечения — $(1, 5)$.

Ответ: $(1, 5)$

г) Найдем точку пересечения графиков функций $y = -3x + 4$ и $y = 2x - 1$. Приравняем правые части:

$-3x + 4 = 2x - 1$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а свободные члены — в левой.

$4 + 1 = 2x + 3x$

$5 = 5x$

Разделим обе части уравнения на 5.

$x = \frac{5}{5} = 1$

Найдем $y$, подставив $x = 1$ во второе уравнение $y = 2x - 1$.

$y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

Координаты точки пересечения — $(1, 1)$.

Ответ: $(1, 1)$