Номер 44, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 44, страница 8.

Условие.

44 Постройте график функции $y = -x + 4$. Определите:

а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y = 0$;

б) чему равно значение функции в точке $x = -1$;

в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения;

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, меньшие чем 5;

д) возрастает или убывает функция.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Сначала построим график функции $y = -x + 4$. Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат (Oy). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = -0 + 4 = 4$.

Получаем первую точку с координатами $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 = -x + 4$, откуда следует, что $x = 4$.

Получаем вторую точку с координатами $(4; 0)$.

Отметив точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$ на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим график данной функции.

---

Теперь ответим на вопросы, используя уравнение функции и ее график.

а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y = 0$;

Чтобы найти значение аргумента ($x$), при котором значение функции ($y$) равно нулю, необходимо решить уравнение $-x + 4 = 0$.

$-x = -4$

$x = 4$

Это значение соответствует точке пересечения графика с осью Ox.

Ответ: при $x = 4$.

б) чему равно значение функции в точке $x = -1$;

Чтобы найти значение функции в точке $x = -1$, подставим это значение в уравнение функции $y = -x + 4$:

$y = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5$.

Ответ: $y = 5$.

в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения;

Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Для нахождения соответствующих значений аргумента ($x$) решим неравенство:

$-x + 4 < 0$

$-x < -4$

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > 4$

Ответ: при $x > 4$, или в виде интервала $x \in (4; +\infty)$.

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, меньшие чем 5;

Функция принимает значения, меньшие 5, когда $y < 5$. Решим неравенство:

$-x + 4 < 5$

$-x < 5 - 4$

$-x < 1$

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > -1$

Ответ: при $x > -1$, или в виде интервала $x \in (-1; +\infty)$.

д) возрастает или убывает функция.

Функция $y = -x + 4$ является линейной и имеет вид $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k$ в данном уравнении равен -1. Поскольку угловой коэффициент $k = -1 < 0$, функция является убывающей на всей области определения.

Ответ: функция убывает.