Номер 45, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 45, страница 8.

Условие.

45 Постройте график функции $y = 2x + 3$.

Определите:

а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y = 7$;

б) чему равно значение функции в точке $x = -2$;

в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения;

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем 3;

д) возрастает или убывает функция.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Функция $y = 2x + 3$ является линейной, ее график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью Oy), для этого подставим $x = 0$ в уравнение:
$y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$
Получили точку с координатами (0; 3).

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox), для этого подставим $y = 0$ в уравнение:
$0 = 2x + 3$
$2x = -3$
$x = -1.5$
Получили точку с координатами (-1.5; 0).

Для построения графика необходимо отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Теперь, используя уравнение функции, ответим на поставленные вопросы.

а) при каком значении аргумента выполняется равенство y = 7;
Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно 7, подставим $y = 7$ в уравнение функции:
$7 = 2x + 3$
$7 - 3 = 2x$
$4 = 2x$
$x = 2$
Ответ: при $x = 2$.

б) чему равно значение функции в точке x = –2;
Чтобы найти значение функции в точке $x = -2$, подставим это значение в уравнение:
$y = 2(-2) + 3$
$y = -4 + 3$
$y = -1$
Ответ: $y = -1$.

в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения;
Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Составим и решим неравенство:
$2x + 3 < 0$
$2x < -3$
$x < -1.5$
Функция принимает отрицательные значения при всех $x$ меньших -1.5.
Ответ: при $x < -1.5$ (или $x \in (-\infty; -1.5)$).

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем 3;
Функция принимает значения больше 3, когда $y > 3$. Составим и решим неравенство:
$2x + 3 > 3$
$2x > 3 - 3$
$2x > 0$
$x > 0$
Функция принимает значения больше 3 при всех $x$ больших 0.
Ответ: при $x > 0$ (или $x \in (0; +\infty)$).

д) возрастает или убывает функция.
Функция $y = 2x + 3$ является линейной и имеет вид $y = kx + b$. Поведение функции (возрастание или убывание) зависит от знака углового коэффициента $k$. В данном уравнении $k = 2$.
Так как $k > 0$ ($2 > 0$), функция является возрастающей на всей своей области определения.
Ответ: функция возрастает.