Номер 52, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 52, страница 9.

Условие.

52 Функция задана формулой $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$.

a) Найдите: $f(-1)$, $f(0)$, $f(3)$.

б) Решите уравнение $f\left(\frac{x}{2}\right) = 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Чтобы найти значения функции $f(-1)$, $f(0)$ и $f(3)$, необходимо подставить соответствующие значения аргумента ($x$) в формулу функции.

1. Для $x = -1$:
$f(-1) = (-1)^2 = 1$.

2. Для $x = 0$:
$f(0) = 0^2 = 0$.

3. Для $x = 3$:
$f(3) = 3^2 = 9$.

Ответ: $f(-1) = 1, f(0) = 0, f(3) = 9$.

б)

Требуется решить уравнение $f\left(\frac{x}{2}\right) = 1$.

Сначала найдем выражение для $f\left(\frac{x}{2}\right)$. Для этого подставим $\frac{x}{2}$ в качестве аргумента в нашу функцию $f(x) = x^2$:

$f\left(\frac{x}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{2^2} = \frac{x^2}{4}$.

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

$\frac{x^2}{4} = 1$.

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 4:

$x^2 = 4$.

Это квадратное уравнение, которое имеет два корня. Найдем их, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = \sqrt{4} = 2$

$x_2 = -\sqrt{4} = -2$

Ответ: $x = -2; 2$.