Номер 59, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 59, страница 10.

Условие.

59 a) $$\begin{cases} 3x + 4y = 55, \\ 7x - y = 56; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} 9x + 8y = 21, \\ 6x + 4y = 13; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} 3x - 5y = 14, \\ x + 2y = 1; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} 3x - 2y = -12, \\ 5x + 4y = -4; \end{cases}$$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x + 4y = 55 \\ 7x - y = 56 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим y:

$y = 7x - 56$

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$3x + 4(7x - 56) = 55$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$3x + 28x - 224 = 55$

$31x = 55 + 224$

$31x = 279$

$x = 9$

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:

$y = 7(9) - 56 = 63 - 56 = 7$

Ответ: $(9; 7)$

б)

Решим систему уравнений: $\begin{cases} 9x + 8y = 21 \\ 6x + 4y = 13 \end{cases}$

Воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях были одинаковыми:

$2 \cdot (6x + 4y) = 2 \cdot 13 \implies 12x + 8y = 26$

Теперь вычтем первое уравнение из полученного нового уравнения:

$(12x + 8y) - (9x + 8y) = 26 - 21$

$3x = 5$

$x = 5/3$

Подставим найденное значение x во второе исходное уравнение:

$6(5/3) + 4y = 13$

$10 + 4y = 13$

$4y = 3$

$y = 3/4$

Ответ: $(5/3; 3/4)$

в)

Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ x + 2y = 1 \end{cases}$

Применим метод подстановки. Из второго уравнения выразим x:

$x = 1 - 2y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$3(1 - 2y) - 5y = 14$

Решим полученное уравнение:

$3 - 6y - 5y = 14$

$3 - 11y = 14$

$-11y = 11$

$y = -1$

Теперь найдем x:

$x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$

Ответ: $(3; -1)$

г)

Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - 2y = -12 \\ 5x + 4y = -4 \end{cases}$

Применим метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

$2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot (-12) \implies 6x - 4y = -24$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

$(6x - 4y) + (5x + 4y) = -24 + (-4)$

$11x = -28$

$x = -28/11$

Подставим найденное значение x в первое исходное уравнение, чтобы найти y:

$3(-28/11) - 2y = -12$

$-84/11 - 2y = -12$

$-2y = -12 + 84/11$

$-2y = -132/11 + 84/11$

$-2y = -48/11$

$y = \frac{-48/11}{-2} = 24/11$

Ответ: $(-28/11; 24/11)$