Номер 60, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 60, страница 10.

Условие.

60 Из городов $А$ и $В$, расстояние между которыми $350$ км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через $3$ ч после начала движения им осталось пройти до встречи $20$ км. Найдите скорости мотоциклистов, если скорость одного из них на $10$ км/ч меньше скорости другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

1. Найдем расстояние, которое мотоциклисты проехали вместе за 3 часа. Изначально расстояние между ними было 350 км, а через 3 часа им осталось проехать 20 км. Следовательно, суммарное расстояние, которое они преодолели, составляет:
$S_{пройд} = 350 \text{ км} - 20 \text{ км} = 330 \text{ км}$.

2. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость называется скоростью сближения. Она равна сумме их индивидуальных скоростей. Зная, что мотоциклисты вместе проехали 330 км за 3 часа, мы можем вычислить их скорость сближения:
$v_{сбл} = \frac{S_{пройд}}{t} = \frac{330}{3} = 110$ км/ч.

3. Обозначим скорость одного мотоциклиста как $v_1$, а другого — $v_2$. Мы знаем, что их сумма равна скорости сближения:
$v_1 + v_2 = 110$.

4. Также по условию задачи известно, что скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого. Запишем это в виде второго уравнения. Предположим, что $v_1$ — это скорость более быстрого мотоциклиста:
$v_1 - v_2 = 10$.

5. Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} v_1 + v_2 = 110 \\ v_1 - v_2 = 10 \end{cases}$

6. Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 110 + 10$
$2v_1 = 120$
$v_1 = \frac{120}{2} = 60$ км/ч.

7. Теперь найдем скорость второго мотоциклиста, подставив найденное значение $v_1$ в первое уравнение системы:
$60 + v_2 = 110$
$v_2 = 110 - 60 = 50$ км/ч.

Таким образом, скорость одного мотоциклиста равна 60 км/ч, а другого — 50 км/ч.

Ответ: скорости мотоциклистов 60 км/ч и 50 км/ч.