Номер 61, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 61, страница 10.

Условие.

61 Один кусок электропровода на 54 м длиннее второго. Когда от каждого куска отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Сколько метров провода было в каждом куске?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим первоначальную длину первого куска провода как $L_1$ метров, а первоначальную длину второго куска — как $L_2$ метров.

Из условия известно, что один кусок на 54 м длиннее второго. Это можно записать в виде уравнения:
$L_1 = L_2 + 54$

Далее, от каждого куска отрезали по 12 м. Новые длины кусков стали:
Новая длина первого куска: $L_1' = L_1 - 12$
Новая длина второго куска: $L_2' = L_2 - 12$

После этого второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Это значит, что новая длина первого куска в 4 раза больше новой длины второго:
$L_1' = 4 \cdot L_2'$

Подставим выражения для новых длин в это уравнение:
$(L_1 - 12) = 4 \cdot (L_2 - 12)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $L_1 = L_2 + 54$
2) $L_1 - 12 = 4(L_2 - 12)$

Подставим выражение для $L_1$ из первого уравнения во второе:
$(L_2 + 54) - 12 = 4(L_2 - 12)$

Решим полученное уравнение относительно $L_2$:
$L_2 + 42 = 4L_2 - 48$
Перенесем все слагаемые с $L_2$ в правую часть, а числа — в левую:
$42 + 48 = 4L_2 - L_2$
$90 = 3L_2$
$L_2 = \frac{90}{3}$
$L_2 = 30$

Таким образом, первоначальная длина второго куска провода составляет 30 метров.

Теперь найдем первоначальную длину первого куска, используя первое уравнение:
$L_1 = L_2 + 54 = 30 + 54 = 84$

Итак, первоначальная длина первого куска провода — 84 метра.

Ответ: первоначальная длина первого куска провода составляла 84 метра, а второго — 30 метров.