Номер 63, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 63, страница 11.

Условие.

63 Из пункта А в пункт В со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через 30 мин навстречу ему из пункта В выехал другой мотоциклист, скорость которого составляла 50 км/ч. Какое время ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между пунктами А и В равно 162 км?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист за 30 минут до выезда второго.
Сначала переведем 30 минут в часы: $30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч}$.
Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 60 \text{ км/ч}$.
За 0,5 часа он проехал расстояние $S_1$, равное:
$S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$.

2. Определим расстояние между мотоциклистами в момент выезда второго.
Изначальное расстояние между пунктами А и В составляло $S_{общ} = 162 \text{ км}$.
Когда второй мотоциклист выехал, первый уже проехал 30 км. Следовательно, расстояние между ними сократилось и стало:
$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 162 \text{ км} - 30 \text{ км} = 132 \text{ км}$.

3. Вычислим скорость сближения мотоциклистов.
Мотоциклисты движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей.
Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 60 \text{ км/ч}$.
Скорость второго мотоциклиста $v_2 = 50 \text{ км/ч}$.
Скорость сближения $v_{сбл}$:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$.

4. Найдем время, которое ехал второй мотоциклист до встречи.
Это время можно найти, разделив оставшееся между ними расстояние на их скорость сближения. Это и есть искомое время $t_2$.
$t_2 = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{132 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}} = 1,2 \text{ ч}$.

Ответ: 1,2 ч.