Номер 58, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 58, страница 10.

Условие.

Решите систему уравнений:

58 а) $ \begin{cases} 3x - 2y = 12, \\ x + 2y = -4; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 3x - y = 4, \\ 2x + 3y = 10; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 4x + 3y = 10, \\ x - 2y = -3; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x - y = 3, \\ 3x - 4y = 7. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x - 2y = 12, \\ x + 2y = -4 \end{cases} $
Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны ($-2$ и $2$). Сложим левые и правые части уравнений:
$(3x - 2y) + (x + 2y) = 12 + (-4)$
$3x + x - 2y + 2y = 8$
$4x = 8$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{8}{4} = 2$
Теперь подставим найденное значение $x=2$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$2 + 2y = -4$
$2y = -4 - 2$
$2y = -6$
$y = \frac{-6}{2} = -3$
Таким образом, решение системы: $x=2, y=-3$.
Ответ: $(2; -3)$

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x - y = 4, \\ 2x + 3y = 10 \end{cases} $
Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 3x - 4$
Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2x + 3(3x - 4) = 10$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$2x + 9x - 12 = 10$
$11x = 10 + 12$
$11x = 22$
$x = \frac{22}{11} = 2$
Теперь найдем значение $y$, подставив $x=2$ в выражение $y = 3x - 4$:
$y = 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2$
Таким образом, решение системы: $x=2, y=2$.
Ответ: $(2; 2)$

в) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 4x + 3y = 10, \\ x - 2y = -3 \end{cases} $
Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения легко выразить $x$:
$x = 2y - 3$
Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$4(2y - 3) + 3y = 10$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:
$8y - 12 + 3y = 10$
$11y = 10 + 12$
$11y = 22$
$y = \frac{22}{11} = 2$
Теперь найдем значение $x$, подставив $y=2$ в выражение $x = 2y - 3$:
$x = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$
Таким образом, решение системы: $x=1, y=2$.
Ответ: $(1; 2)$

г) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y = 3, \\ 3x - 4y = 7 \end{cases} $
Применим метод подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:
$x = y + 3$
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$3(y + 3) - 4y = 7$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$3y + 9 - 4y = 7$
$-y = 7 - 9$
$-y = -2$
$y = 2$
Теперь найдем значение $x$, подставив $y=2$ в выражение $x = y + 3$:
$x = 2 + 3 = 5$
Таким образом, решение системы: $x=5, y=2$.
Ответ: $(5; 2)$