Номер 55, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 55, страница 9.

Условие.

55 а) $(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0;$

б) $(x - 2)(x - 3) - (x - 1)(x - 4) = 0;$

в) $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31;$

г) $12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0$

Сначала раскроем скобки в каждом произведении многочленов:

$(x + 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

$(x + 3)(x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 + 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + 7x + 12) = 0$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторыми скобками:

$x^2 + 3x + 2 - x^2 - 7x - 12 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (3x - 7x) + (2 - 12) = 0$

$-4x - 10 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$-4x = 10$

Найдем $x$:

$x = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2} = -2.5$

Ответ: $x = -2.5$

б) $(x - 2)(x - 3) - (x - 1)(x - 4) = 0$

Раскроем скобки в каждом произведении:

$(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$

$(x - 1)(x - 4) = x^2 - 4x - x + 4 = x^2 - 5x + 4$

Подставим выражения в исходное уравнение:

$(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - 5x + 4) = 0$

Раскроем скобки:

$x^2 - 5x + 6 - x^2 + 5x - 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-5x + 5x) + (6 - 4) = 0$

$0 + 0 + 2 = 0$

$2 = 0$

Получено неверное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет

в) $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31$

Раскроем скобки в произведении:

$(2x - 3)(5x - 1) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot (-1) - 3 \cdot 5x - 3 \cdot (-1) = 10x^2 - 2x - 15x + 3 = 10x^2 - 17x + 3$

Подставим полученное выражение в уравнение:

$10x^2 - (10x^2 - 17x + 3) = 31$

Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные:

$10x^2 - 10x^2 + 17x - 3 = 31$

Приведем подобные слагаемые:

$17x - 3 = 31$

Перенесем -3 в правую часть уравнения:

$17x = 31 + 3$

$17x = 34$

Найдем $x$:

$x = \frac{34}{17} = 2$

Ответ: $x = 2$

г) $12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2$

Раскроем скобки в произведении:

$(4x - 3)(3x + 1) = 4x \cdot 3x + 4x \cdot 1 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 1 = 12x^2 + 4x - 9x - 3 = 12x^2 - 5x - 3$

Подставим выражение в уравнение:

$12x^2 - (12x^2 - 5x - 3) = -2$

Раскроем скобки:

$12x^2 - 12x^2 + 5x + 3 = -2$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 3 = -2$

Перенесем 3 в правую часть уравнения:

$5x = -2 - 3$

$5x = -5$

Найдем $x$:

$x = \frac{-5}{5} = -1$

Ответ: $x = -1$