Номер 64, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 64, страница 11.

Условие.

64 Катер шёл по течению реки $5 \text{ ч}$, а затем против течения $3 \text{ ч}$. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$, а всего пройдено $126 \text{ км}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч.

Скорость течения реки по условию равна 3 км/ч.

Когда катер идет по течению, его скорость складывается с скоростью течения. Скорость катера по течению составляет:
$v_{по} = x + 3$ км/ч.
Катер шел по течению 5 часов. За это время он прошел расстояние:
$S_{по} = (x + 3) \times 5$ км.

Когда катер идет против течения, из его скорости вычитается скорость течения. Скорость катера против течения составляет:
$v_{против} = x - 3$ км/ч.
Катер шел против течения 3 часа. За это время он прошел расстояние:
$S_{против} = (x - 3) \times 3$ км.

Общее расстояние, пройденное катером, является суммой расстояний, пройденных по течению и против течения. По условию, общее расстояние равно 126 км. Мы можем составить уравнение:
$S_{по} + S_{против} = 126$
$(x + 3) \times 5 + (x - 3) \times 3 = 126$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$:
1. Раскроем скобки:
$5x + 15 + 3x - 9 = 126$
2. Приведем подобные слагаемые:
$(5x + 3x) + (15 - 9) = 126$
$8x + 6 = 126$
3. Перенесем свободный член (6) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$8x = 126 - 6$
$8x = 120$
4. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8:
$x = 120 / 8$
$x = 15$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.