Номер 1.1, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.1, страница 12.

Условие.

Является ли алгебраической дробью выражение:

1.1 а) $\frac{3a^2}{5b^2}$;

б) $\frac{10x^2 + 4x - 7}{8}$;

в) $\frac{c^2}{b^2}$;

г) $\frac{3}{9m - 5}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Алгебраическая дробь — это дробное выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены. Ключевым признаком алгебраической дроби является то, что её знаменатель $Q$ обязательно содержит переменную. Если знаменатель является числом (константой), то выражение является целым, а не дробным.

a) В выражении $\frac{3a^2}{5b^2}$ числитель $3a^2$ и знаменатель $5b^2$ являются многочленами (в данном случае одночленами). Знаменатель содержит переменную $b$. Следовательно, данное выражение является алгебраической дробью.

Ответ: да, является.

б) В выражении $\frac{10x^2 + 4x - 7}{8}$ числитель $10x^2 + 4x - 7$ является многочленом. Знаменатель равен $8$, что является числом и не содержит переменных. Такое выражение называется целым выражением, а не алгебраической дробью. Его можно представить в виде многочлена: $\frac{10}{8}x^2 + \frac{4}{8}x - \frac{7}{8}$, или, после упрощения, $\frac{5}{4}x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{7}{8}$.

Ответ: нет, не является.

в) В выражении $\frac{c^2}{b^2}$ числитель $c^2$ и знаменатель $b^2$ являются одночленами. Знаменатель $b^2$ содержит переменную $b$. Таким образом, это выражение является алгебраической дробью.

Ответ: да, является.

г) В выражении $\frac{3}{9m - 5}$ числитель равен $3$ (многочлен нулевой степени), а знаменатель $9m - 5$ — это многочлен, который содержит переменную $m$. Следовательно, данное выражение является алгебраической дробью.

Ответ: да, является.