Номер 1.8, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.8, страница 13.

Условие.

1.8 Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:

а) $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$

б) $\frac{35p - 24}{p^2 - 16}$

в) $\frac{17s + 1}{(s - 2)(2 + s)}$

г) $\frac{t^2 + 4t - 1}{t^2 - 36}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Допустимые значения переменной для алгебраической дроби — это все те значения, при которых её знаменатель не равен нулю. Чтобы найти эти значения, для каждого выражения необходимо приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Значения переменной, которые являются корнями этого уравнения, будут недопустимыми.

а)

Дана дробь $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$.

Знаменатель дроби равен $(x - 3)(x + 3)$. Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$(x - 3)(x + 3) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x - 3 = 0 \implies x = 3$

или

$x + 3 = 0 \implies x = -3$

Следовательно, допустимыми значениями переменной $x$ являются все числа, кроме 3 и -3.

Ответ: все числа, кроме $x=3$ и $x=-3$.

б)

Дана дробь $\frac{35p - 24}{p^2 - 16}$.

Знаменатель дроби равен $p^2 - 16$. Найдем значения $p$, при которых он равен нулю:

$p^2 - 16 = 0$

Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$(p - 4)(p + 4) = 0$

Отсюда получаем:

$p - 4 = 0 \implies p = 4$

или

$p + 4 = 0 \implies p = -4$

Таким образом, допустимыми значениями переменной $p$ являются все числа, кроме 4 и -4.

Ответ: все числа, кроме $p=4$ и $p=-4$.

в)

Дана дробь $\frac{17s + 1}{(s - 2)(2 + s)}$.

Знаменатель дроби равен $(s - 2)(2 + s)$. Найдем значения $s$, при которых знаменатель равен нулю:

$(s - 2)(2 + s) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$s - 2 = 0 \implies s = 2$

или

$2 + s = 0 \implies s = -2$

Следовательно, допустимыми значениями переменной $s$ являются все числа, кроме 2 и -2.

Ответ: все числа, кроме $s=2$ и $s=-2$.

г)

Дана дробь $\frac{t^2 + 4t - 1}{t^2 - 36}$.

Знаменатель дроби равен $t^2 - 36$. Найдем значения $t$, при которых он обращается в ноль:

$t^2 - 36 = 0$

Разложим левую часть по формуле разности квадратов:

$(t - 6)(t + 6) = 0$

Отсюда получаем:

$t - 6 = 0 \implies t = 6$

или

$t + 6 = 0 \implies t = -6$

Таким образом, допустимыми значениями переменной $t$ являются все числа, кроме 6 и -6.

Ответ: все числа, кроме $t=6$ и $t=-6$.