Номер 1.6, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.6, страница 13.

Условие.

1.6 а) $ \frac{9x^2}{x(x+2)} $;

б) $ \frac{45z^3+5}{3z(23z+69)} $;

в) $ \frac{8y^2}{y(y-4)} $;

г) $ \frac{72t^2-17}{2t(15t-60)} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Заданные выражения являются алгебраическими дробями. Область определения алгебраической дроби — это множество всех значений переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю. Чтобы найти, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, нужно найти значения, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их.

а) Дана дробь $\frac{9x^2}{x(x + 2)}$.

Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения переменной $x$:

$x(x + 2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:

1) $x = 0$

2) $x + 2 = 0 \implies x = -2$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $0$ и $-2$.

Ответ: $x \neq 0, x \neq -2$.

б) Дана дробь $\frac{45z^3 + 5}{3z(23z + 69)}$.

Найдем значения переменной $z$, при которых знаменатель равен нулю:

$3z(23z + 69) = 0$

Это уравнение распадается на два:

1) $3z = 0 \implies z = 0$

2) $23z + 69 = 0 \implies 23z = -69 \implies z = -\frac{69}{23} \implies z = -3$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $z$, кроме $0$ и $-3$.

Ответ: $z \neq 0, z \neq -3$.

в) Дана дробь $\frac{8y^2}{y(y - 4)}$.

Приравняем знаменатель к нулю:

$y(y - 4) = 0$

Получаем два уравнения:

1) $y = 0$

2) $y - 4 = 0 \implies y = 4$

Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $0$ и $4$.

Ответ: $y \neq 0, y \neq 4$.

г) Дана дробь $\frac{72t^2 - 17}{2t(15t - 60)}$.

Найдем значения $t$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$2t(15t - 60) = 0$

Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

1) $2t = 0 \implies t = 0$

2) $15t - 60 = 0 \implies 15t = 60 \implies t = \frac{60}{15} \implies t = 4$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $t$, кроме $0$ и $4$.

Ответ: $t \neq 0, t \neq 4$.