Номер 1.9, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.9, страница 13.
№1.9 (с. 13)
Условие. №1.9 (с. 13)
скриншот условия

1.9 Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при:
а) $x \neq 3$;
б) $y \neq 0, y \neq 12$;
в) $z \neq -4, z \neq -7, z \neq 0$;
г) любом значении x.
Решение 1. №1.9 (с. 13)




Решение 2. №1.9 (с. 13)

Решение 4. №1.9 (с. 13)

Решение 6. №1.9 (с. 13)
а) Алгебраическая дробь имеет смысл тогда, когда её знаменатель не равен нулю. По условию, дробь должна быть определена для всех значений $x$, кроме $x = 3$. Это означает, что знаменатель дроби должен обращаться в ноль именно при $x = 3$. Простейшее выражение, которое удовлетворяет этому условию, — это $x - 3$. В качестве числителя можно взять любое число или выражение, которое не обращается в ноль одновременно со знаменателем (хотя и это возможно, но усложняет пример). Возьмем в числитель, например, 1.
Ответ: $\frac{1}{x-3}$
б) Дробь должна иметь смысл при $y \neq 0$ и $y \neq 12$. Это значит, что знаменатель должен быть равен нулю при $y = 0$ и при $y = 12$. Чтобы знаменатель обращался в ноль при $y = 0$, он должен содержать множитель $y$. Чтобы он обращался в ноль при $y = 12$, он должен содержать множитель $(y - 12)$. Таким образом, знаменатель может быть произведением этих множителей: $y(y - 12)$. Числитель может быть любым, например, константой 7.
Ответ: $\frac{7}{y(y - 12)}$
в) Дробь должна иметь смысл при $z \neq -4$, $z \neq -7$ и $z \neq 0$. Следовательно, знаменатель этой дроби должен обращаться в ноль при $z = -4$, $z = -7$ и $z = 0$. Для этого знаменатель должен содержать множители, которые обнуляются при этих значениях $z$:
- при $z = 0$ множитель $z$;
- при $z = -4$ множитель $(z - (-4)) = z + 4$;
- при $z = -7$ множитель $(z - (-7)) = z + 7$.
Знаменателем может быть произведение этих трех множителей: $z(z+4)(z+7)$. В качестве числителя возьмем любое выражение, например, $z^2$.
Ответ: $\frac{z^2}{z(z+4)(z+7)}$
г) Дробь должна иметь смысл при любом значении $x$. Это означает, что ее знаменатель никогда не должен обращаться в ноль. Нужно найти выражение от $x$, которое не равно нулю ни при каком действительном значении $x$. Например, выражение $x^2$ всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$. Если прибавить к нему любое положительное число (например, 1), то сумма $x^2 + 1$ будет всегда строго положительной ($x^2 + 1 \ge 1$), а значит, никогда не будет равна нулю. В качестве числителя можно взять любое выражение, например, $3x$.
Ответ: $\frac{3x}{x^2+1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.9 расположенного на странице 13 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.9 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.