Номер 1.2, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.2, страница 12.

Условие.

1.2 а) $ \frac{7a^2 + 4}{14}; $

б) $ \frac{2f^2 + 6f + 15}{2f} - 5f; $

в) $ 3t - \frac{p^2}{t^2}; $

г) $ \frac{6nm + 3m^2n^2}{7n - 12m} ? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $\frac{7a^2 + 4}{14}$, можно разделить каждый член числителя на знаменатель.
Представим дробь в виде суммы двух дробей:
$\frac{7a^2 + 4}{14} = \frac{7a^2}{14} + \frac{4}{14}$
Теперь сократим каждую дробь по отдельности:
$\frac{7a^2}{14} = \frac{7 \cdot a^2}{7 \cdot 2} = \frac{a^2}{2}$
$\frac{4}{14} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7} = \frac{2}{7}$
Сложив полученные дроби, получаем результат:
$\frac{a^2}{2} + \frac{2}{7}$
Ответ: $\frac{a^2}{2} + \frac{2}{7}$

б) Чтобы выполнить вычитание $\frac{2f^2 + 6f + 15}{2f} - 5f$, нужно привести выражения к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь $2f$.
Представим $5f$ в виде дроби со знаменателем $2f$:
$5f = \frac{5f \cdot 2f}{2f} = \frac{10f^2}{2f}$
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{2f^2 + 6f + 15}{2f} - \frac{10f^2}{2f} = \frac{(2f^2 + 6f + 15) - 10f^2}{2f}$
Упростим выражение в числителе, приведя подобные слагаемые:
$2f^2 + 6f + 15 - 10f^2 = -8f^2 + 6f + 15$
В результате получаем:
$\frac{-8f^2 + 6f + 15}{2f}$
Ответ: $\frac{-8f^2 + 6f + 15}{2f}$

в) Для выполнения вычитания $3t - \frac{p^2}{t^2}$ приведем оба члена к общему знаменателю $t^2$.
Представим $3t$ в виде дроби со знаменателем $t^2$:
$3t = \frac{3t \cdot t^2}{t^2} = \frac{3t^3}{t^2}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{3t^3}{t^2} - \frac{p^2}{t^2} = \frac{3t^3 - p^2}{t^2}$
Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $\frac{3t^3 - p^2}{t^2}$

г) Рассмотрим выражение $\frac{6nm + 3m^2n^2}{7n - 12m}$. Для его упрощения попытаемся разложить на множители числитель и знаменатель.
Разложим числитель, вынеся за скобки общий множитель $3mn$:
$6nm + 3m^2n^2 = 3mn(2 + mn)$
Знаменатель $7n - 12m$ разложить на множители нельзя.
Подставим разложенный числитель обратно в дробь:
$\frac{3mn(2 + mn)}{7n - 12m}$
Поскольку у числителя и знаменателя нет общих множителей, сократить дробь нельзя. Выражение уже представлено в простейшем виде.
Ответ: $\frac{3mn(2 + mn)}{7n - 12m}$