Номер 68, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 68, страница 11.

Условие.

68 При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 3. Найдите это число, если известно, что при перестановке его цифр получается число, меньшее искомого на 36.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число записывается как $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. По определению, $a$ — это целое число от 1 до 9, а $b$ — целое число от 0 до 9.

Из первого условия задачи известно, что при делении числа на сумму его цифр ($a+b$) получается частное 7 и остаток 3. Это можно записать в виде уравнения:

$10a + b = 7 \cdot (a + b) + 3$

Упростим это уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$10a + b = 7a + 7b + 3$

$10a - 7a = 7b - b + 3$

$3a = 6b + 3$

Разделим обе части на 3, чтобы выразить $a$ через $b$:

$a = 2b + 1$

Из второго условия задачи известно, что число, полученное при перестановке цифр, на 36 меньше искомого. Число с переставленными цифрами записывается как $10b + a$. Составим второе уравнение:

$(10a + b) - (10b + a) = 36$

Упростим его:

$10a + b - 10b - a = 36$

$9a - 9b = 36$

Разделим обе части на 9:

$a - b = 4$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} a = 2b + 1 \\ a - b = 4 \end{cases}$

Для решения системы подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$(2b + 1) - b = 4$

$b + 1 = 4$

$b = 3$

Зная $b$, найдем $a$ из уравнения $a = 2b + 1$:

$a = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$

Итак, мы нашли цифры: $a=7$ и $b=3$. Следовательно, искомое число — 73.

Выполним проверку.

1. Сумма цифр: $7 + 3 = 10$. Делим число 73 на 10: $73 \div 10 = 7$ (остаток 3). Условие выполнено.

2. Число с переставленными цифрами — 37. Разность: $73 - 37 = 36$. Условие выполнено.

Ответ: 73.