Номер 1.7, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.7, страница 13.

Условие.

1.7 а) $\frac{3a^2 + 5}{(a + 2)(a + 3)};$

б) $\frac{8b^3 + 14}{(2b - 7)(3b + 9)};$

в) $\frac{31c^2}{(c + 12)(c - 19)};$

г) $\frac{99d^2 - 53}{(3d - 4)(5d + 45)}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Данная алгебраическая дробь $\frac{3a^2 + 5}{(a + 2)(a + 3)}$ имеет смысл при всех значениях переменной a, при которых ее знаменатель не равен нулю. Знаменатель дроби равен $(a + 2)(a + 3)$.

Найдем значения a, при которых знаменатель обращается в ноль:

$(a + 2)(a + 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$a + 2 = 0$ или $a + 3 = 0$

Решая эти уравнения, получаем:

$a = -2$ или $a = -3$

Следовательно, область допустимых значений переменной a — это все действительные числа, кроме $a = -2$ и $a = -3$.

Ответ: все действительные числа, кроме $a = -2$ и $a = -3$.

б)

Дробь $\frac{8b^3 + 14}{(2b - 7)(3b + 9)}$ имеет смысл, если ее знаменатель $(2b - 7)(3b + 9)$ не равен нулю.

Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения переменной b:

$(2b - 7)(3b + 9) = 0$

Это уравнение выполняется, если один из множителей равен нулю:

$2b - 7 = 0$ или $3b + 9 = 0$

Решим каждое уравнение:

$2b = 7 \implies b = \frac{7}{2} = 3.5$

$3b = -9 \implies b = -\frac{9}{3} = -3$

Таким образом, переменная b может принимать любые значения, кроме $b = 3.5$ и $b = -3$.

Ответ: все действительные числа, кроме $b = 3.5$ и $b = -3$.

в)

Выражение $\frac{31c^2}{(c + 12)(c - 19)}$ определено для всех значений c, для которых знаменатель $(c + 12)(c - 19)$ не обращается в ноль.

Найдем значения c, которые обращают знаменатель в ноль:

$(c + 12)(c - 19) = 0$

Из этого следует, что:

$c + 12 = 0$ или $c - 19 = 0$

$c = -12$ или $c = 19$

Значит, допустимыми значениями являются все числа, за исключением $c = -12$ и $c = 19$.

Ответ: все действительные числа, кроме $c = -12$ и $c = 19$.

г)

Область определения дроби $\frac{99d^2 - 53}{(3d - 4)(5d + 45)}$ состоит из всех значений d, при которых знаменатель не равен нулю.

Найдем корни знаменателя, решив уравнение:

$(3d - 4)(5d + 45) = 0$

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

$3d - 4 = 0$ или $5d + 45 = 0$

Решаем каждое уравнение отдельно:

$3d = 4 \implies d = \frac{4}{3}$

$5d = -45 \implies d = -\frac{45}{5} = -9$

Следовательно, выражение имеет смысл при всех d, кроме $d = \frac{4}{3}$ и $d = -9$.

Ответ: все действительные числа, кроме $d = \frac{4}{3}$ и $d = -9$.