Номер 1.11, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 1. Основные понятия - номер 1.11, страница 13.

Условие.

1.11 а) $\frac{3x^2}{x(x-2)}$;

б) $\frac{x^2-4}{x-2}$;

в) $\frac{x(x+3)}{(x+3)^2}$;

г) $\frac{x(x+1)}{x^2-1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{3x^2}{x(x-2)}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае общим множителем является $x$. Сократим дробь на $x$, при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 2$ (чтобы знаменатель не был равен нулю).
$\frac{3x^2}{x(x-2)} = \frac{3x \cdot x}{x(x-2)} = \frac{3x}{x-2}$
Ответ: $\frac{3x}{x-2}$

б) Чтобы упростить дробь $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$, разложим числитель на множители. Числитель представляет собой разность квадратов, которая раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$
Теперь подставим разложенный числитель в дробь и сократим на общий множитель $(x-2)$, при условии, что $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$.
$\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2$
Ответ: $x+2$

в) Чтобы упростить дробь $\frac{x(x+3)}{(x+3)^2}$, представим знаменатель в виде произведения $(x+3)(x+3)$.
$\frac{x(x+3)}{(x+3)^2} = \frac{x(x+3)}{(x+3)(x+3)}$
Сократим дробь на общий множитель $(x+3)$, при условии, что $x+3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$.
$\frac{x}{x+3}$
Ответ: $\frac{x}{x+3}$

г) Чтобы упростить дробь $\frac{x(x+1)}{x^2 - 1}$, разложим знаменатель на множители. Знаменатель является разностью квадратов, поэтому используем формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x-1)(x+1)$
Подставим разложенный знаменатель в дробь и сократим на общий множитель $(x+1)$, при условии, что $x^2-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$ и $x \neq -1$.
$\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x}{x-1}$
Ответ: $\frac{x}{x-1}$